Question

De los 60 estudiantes que hay en un salón de la clase 32 practican practican karate y 25 practican taekwondo.
¿Cuántos juegan exclusivamente un deporte si 10 no practican ninguno?

Answer 1

Practican exclusivamente sólo un deporte 43 estudiantes

Siendo este un clásico problema de conjuntos, organizaremos los datos dados en un Diagrama de Venn

Tenemos dos conjuntos fácilmente identificables los cuales están dados por:

A) El conjunto de los estudiantes que practican Karate

B) El conjunto de los estudiantes que practican Taekwondo

Se graficará en el conjunto universal donde se inscribirán los 2 conjuntos mencionados en el problema  

Y en donde la zona que está fuera de los dos conjuntos representa a los estudiantes que no practican ninguno de estos dos deportes

Solución

Vamos colocando la información en el Diagrama de Venn

El primer dato que pondremos es:  

Si 10 estudiantes no practican ninguno

Colocamos este valor en la zona fuera de los dos conjuntos

Luego si se tiene un total de 60 estudiantes

Determinamos cuantos estudiantes practican deportes

Restamos de la cantidad total de estudiantes los 10 que no practican ninguno

Siendo

$\boxed{\bold { Practican\ Deportes =60-10 = 50 }}$

Luego

Si 50 estudiantes practican deportes

Donde sabemos que 32 practican Karate y 25 practican Taekwondo

Debemos hallar la incógnita x que representa a los que practican o gustan de ambos deportes

Este valor se colocará en la intersección de de los 2 conjuntos

Determinamos cuantos estudiantes practican Karate y Taekwondo

Planteando la siguiente ecuación

Siendo

$\boxed{\bold { Karate \ y\ Taekwondo =x }}$

$\boxed{\bold { 32-x+ x+25-x =50 }}$

$\boxed{\bold { 32\not -x\not + x+25-x =50 }}$

$\boxed{\bold { 32 +25-x =50 }}$

$\boxed{\bold { 57-x =50 }}$

$\boxed{\bold { -x =50 -57 }}$

$\boxed{\bold { -x =-7 }}$

$\large\boxed{\bold { x =7 }}$

7 estudiantes practican Karate y Taekwondo

Este valor se coloca en la intersección de los 2 conjuntos

Determinamos cuantos practican sólo Karate

Luego

Si 32 estudiantes practican Karate

Y 7 estudiantes practican los dos deportes  debemos restar ese valor para determinar cuantos practican sólo Karate

Siendo

$\boxed{\bold { Solo \ Karate =32 - 7 = 25 }}$

25 practican sólo Karate

Determinamos cuantos practican sólo Taekwondo

Luego

Si 25 estudiantes practican Taekwondo

Y 7 estudiantes practican los dos deportes  debemos restar ese valor para determinar cuantos practican sólo Taekwondo

Siendo

$\boxed{\bold { Solo \ Taekwondo =25 - 7 = 18 }}$

18 practican sólo Taekwondo

Como nos piden hallar cuantos juegan exclusivamente sólo un deporte

Este valor resulta de la suma de los que practican sólo Karate y los que practican sólo Taekwondo

Siendo

$\boxed{\bold { Solo \ Un \ Deporte =25 + 18= 43 }}$

Practican exclusivamente sólo un deporte 43 estudiantes