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Hola,
9b⁴ - 27b² + 1b²/3b² =
completemos el cuadrado partiendo - 27b² en - 2b² - 25b² (para obtener el doble producto - 2b²):
(b⁴ - 2b² + 1) - 25b² =
reescribamos ésta como diferencia de dos cuadrados:
(b² - 1)² - (5b)² =
(aplicando la regla a² - b² = (a + b)(a - b))
[(b² - 1) + (5b)] [(b² - 1) - (5b)] =
(b² + 5b - 1)(b² - 5b - 1) =
en los trinomios obtenidos, completemos el cuadrado sumando y restando 25/4:
(b² + 5b + (25/4) - (25/4) - 1] [b² - 5b + (25/4) - (25/4) - 1] =
{[(4b² + 20b + 25) - 25 - 4] /4} {[(4b² - 20b + 25) - 25 - 4] /4} =
{[(2b + 5)² - 29] /4} {[(2b - 5)² - 29] /4} =
(reescribiendo ambos numeradores como diferencias de dos cuadrados)
{[(2b + 5)² - (√29)²] /4} {[(2b - 5)² - (√29)²] /4} =
(aplicando nuevamente la regla a² - b² = (a + b)(a - b))
{ {[(2b + 5) + (√29)][(2b + 5) - (√29)]} /4} { {[(2b - 5) + (√29)][(2b - 5) - (√29)]} /4} =
{[(2b + 5 + √29)(2b + 5 - √29)] /4} {[(2b - 5 + √29)(2b - 5 - √29)] /4} =
luego concluyendo con:
(1/16)(2b + 5 + √29)(2b + 5 - √29)(2b - 5 + √29)(2b - 5 - √29)
espero haber sido de ayuda
¡Saludos!
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