Question

Un topógrafo utiliza un instrumento denominado teodolito para medir el ángulo de elevación entre la cima de la montaña y el nivel del suelo. En un punto, el ángulo de elevación mide 45º, medio kilómetro más lejos de la base de la montaña, el ángulo de elevación es de 30º. ¿Qué tan alta es la montaña?

Answer 1

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Datos:

α = 41°

β = 37°

h : altura de la montaña

X: distancia de la montaña a A

medio kilómetro es igual 500 metros

¿que altura tiene la montaña?

Primero determinaremos la distancia de la primera observación del topografo entre el nivel del piso y la cumbre de una montaña, para este fin, utilizaremos la función trigonométrica de tangente de los algunos:

tanα = cateto opuesto / cateto adyacente

tan 41° = h/X

h = tan41°X

tan37° = h/ (X+500)

h = tan37° ( X+ 500)

Igualamos y sustituimos:

tan41°X = tan37° ( X+ 500)

0,869X = 0,754 ( X +500)

0,869X = 0,754X + 377

0,869X -0,754X = 377

X = 3278,26 m

La altura de la montaña es:

h = tan41°X

h = 0,869 *3278.26 m

h = 2848,80 m

Explicación paso a paso:

coronita por favor

Answer 2

Respuesta:

$500*(\sqrt{3} +1)$ metros

Explicación paso a paso:

En la primera medición de 45º supongamos que la altura se x por lo tanto la distancia también seria x

en la segunda medición de 30º se alejo del punto donde estaba 500 metros por lo tanto ahora esta lejos del pie de la montaña a x+500

tan(30º)=x/x+500

$\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{x}{x+500}$

x+500=x$\sqrt{3}$

x$\sqrt{3}$ - x= 500

x($\sqrt{3}$  - 1)=500

x=$\frac{500}{\sqrt{3} -1}$

x=$\frac{500*(\sqrt{3} +1)}{\sqrt{3}^{2} - 1^{2} }$

x=$500*(\sqrt{3} +1)$