Un hombre de 110 kg desciende al suelo desde una altura de 12m sujetando una cuerda que
pasa por una polea sin fricción atada a un saco de arena de 74kg.
a) Realice el diagrama de cuerpo libre.
b) ¿A qué velocidad alcanza el hombre el suelo?
Respuestas
ADebido a que el movimiento tanto del hombre como del saco de arena ocurreen la dirección vertical. En el movimiento del hombre y del saco de arena sesupone que la dirección positiva del eje y apunta hacia arriba.Ley de Newton aplicada al hombre: T – m
h
g = - m
h
a.Ley de Newton aplicada a la caja: T – m
s
g = m
s
a.Eliminando T de las dos ecuaciones, se obtiene la aceleración:a = (m
h
– m
s
)g/( m
h
+ m
s
) = ((110 - 74) x 9.81)/(110 + 74) = 1.92 m/s
2
.Velocidad del hombre al llegar al suelo: v = (2ah)
0.5
= (2 x 1.92 x 12)
0.5
= 6.8 m/s(b) Agregar arena al saco.(c) Se tiene que T - m
h
g = -m
h
a. Sustituyendo la expresión para la aceleración a,se obtiene que T = m
h
g - m
h
(m
h
– m
s
)g/( m
h
+ m
s
) = m
h
g(1 - (m
h
– m
s
)/( m
h
+ m
s
)).Finalmente se obtiene queT = 2m
h
m
s
g/( m
h
+ m
s
) = 2(110)(74)(9.81)/(110 + 74) = 868 N.¿Qué pasa cuando m
S
= 0? ¿Cuánto valen a y T?¿Qué pasa cuando m
S
= m
h
? ¿Cuánto valen a y T?
La velocidad que alcanza el hombre o con la que llega al suelo es de Vf = 34.68m/s
Para resolver este problema con ayuda del diagrama de cuerpo libre (Ver imagen), identificamos y hacemos sumatoria de fuerzas en eje Y de ambos cuerpos
∑Fy : ma
hombre: T - mhg = mha
masa: T - msg = msa si restamos estas ecuaciones
---------------------
mhg + msg = mha - msa despejamos la aclaración "a"
a = g(mh + ms)/(mh - ms)
- mh = 110kg
- ms = 74kg
a = 9.81(110 + 74)/(110 - 74)
a = 50.14 m/s²
Velocidad finla con la ecuacion:
Vf² = Vo² + 2ah
Vf = √[Vo² + 2ah]
Vf = √[0² + 2*50.14m/s²*12m]
Vf = 34.68m/s
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