Question

En un cajón lleno de manzanas,se observo que el peso de algunas manzanas, es el peso total como 3 es a 4. Si se vendieron 5 manzanas la nueva relación es de 2 a 3. Cuantas manzanas quedaron si cada uno pesa 60 gramos?

Answer 1

Quedaron 10 manzanas.

Denotemos como:

• n - Número de manzanas
• c - Peso del cajón

En un cajón lleno de manzanas, se observo que el peso de todas las manzanas, es el peso total como 3 es a 4.

Como cada manzana pesa 60 g podemos plantear:

$\dfrac{\text{Peso Manzanas}}{\text{Peso Total}} = \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{\text{Peso Manzanas}}{\text{Peso Manzanas + Peso Caj\'on}} = \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{60n}{60n + c} = \dfrac{3}{4}$

$4\cdot 60n= 3(60n + c)$

$240n = 180n+3c$

$240n -180n=3c$

$60n=3c$

$\boxed{c=20n}$

Si se vendieron 5 manzanas la nueva relación es de 2 a 3.

De manera similar planteamos:

$\dfrac{60(n-5)}{60(n-5) + c} = \dfrac{2}{3}$

$3\cdot60(n-5) =2(60(n-5) + c)$

$180(n-5) =120(n-5) + 2c$

$180n-900 =120n-600 + 2(20n)$

$180n-40n - 120n =-600 +900$

$20n =300$

$\boxed{n = 15}$

Conclusiones:

Habían inicialmente 15 manzanas, pero luego de venderse 5, quedaron 10 manzanas.

Comprobación:

Hallamos el peso del cajón: c = 20(15) =300 g

Comprobamos la primera igualdad:

$\dfrac{60(15)}{60(15) + 300} = \dfrac{3}{4}$

$\dfrac{900}{1200} = \dfrac{3}{4}$

$\boxed{\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4} }$

Comprobamos la segunda igualdad:

$\dfrac{60(15-5)}{60(15-5) + 300} = \dfrac{2}{3}$

$\dfrac{600}{900} = \dfrac{2}{3} \text{\ \ \ Simplificamos MI con 300 }$

$\boxed{\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3}}$