Question

calcula el valor de la siguiente serie b1+b2+b3+b4+.......+bn

Answer 1

Para empezar, tenemos que saber que

• $2b = b + b$

• $3b = b + b+b$

• $4b = b+b+b+b$

• $etc, etc.$

Entonces en vez de hacer esta suma:

• $1b + 2b +3b +4b+ 5b + \ldots + nb$

Podríamos hacer esta

• $b + b + b + b + b + b +b + \ldots + b$

Y nos damos cuenta que hay

• $\underbrace{b+b+b+b+b+b+\ldots +b+b}_{x \: factores}$

Por lo tanto el resultado será el número de factores de b que hay:

• $\boxed{ x \times b }$

Pero si el problema es:

• ${ b }^{ 1 } + { b }^{2 } + { b }^{ 3 } + { b }^{4 } + \ldots + { b}^{ n }$

Entonces es algo parecido, ya que

• ${ b }^{ 2 } = b \times b$

• ${b }^{ 3} = b \times b \times b$

• ${b }^{ 4} = b \times b \times b \times b$

Entonces

• ${ b }^{ 1 } + { b }^{2 } + { b }^{ 3 } + { b }^{4 } + \ldots + { b}^{ n }$

Es igual a

• $b + bb + bbb + bbbb + bbbbb + \ldots + {b }^{ n}$

Le podemos sacar el término b al problema:

• $b ( 1 + b + { b}^{2 } + { b}^{ 3} + { b }^{4 } + \ldots { b}^{ n } )$

Y a la vez, otra vez podemos sacar b

• $b ( 1 + b(1+ b + {b }^{ 2 } + { b }^{ 3} + \ldots + { b}^{n })$

Y así sucesivamente, entonces en valor es:

• $\boxed{ b \left [ 1+ b(1+b(1+b(1+b(1+b ( 1 + \ldots + b(1 +n )\right] }$