AYUDA ES PARA AHORA
Debido a una bacteria mortal para la población de conejos, una granja que los cría para su consumo está padeciendo la muerte de gran parte de la población de conejos.
Se empieza un estudio para determinar la función lineal que determina la muerte de conejos al pasar los días.
Se toma un día de inicio a partir del cual se tomarán dos días diferentes después de este día, y se medirán el número de días que han pasado y el número de conejos vivos.
Los datos tomados en estos dos días diferentes son:
Días Población viva
15 2440
26 2176
Con estos datos se pide:
1. Siendo "d" el número de días que han pasado desde que se empezó a observar el fenómeno y siendo Q la cantidad total de conejos vivos en cualquier momento, halle la ecuación lineal que permite modelar este problema (la población de conejos para cualquier día)
2. ¿Cuál era la población de conejos inicial, antes de que empezara a medirse el fenómeno y se detectara la bacteria?
.
3. ¿En cuánto tiempo la bacteria habrá eliminado a la mitad de la población de conejos?
4. La bacteria es tan mortífera que solo se puede erradicar hasta el día en que solo quedan 20 conejos. ¿Durante cuantos días estuvo la bacteria arrasando con la población?
Dibuje una gráfica de línea recta (como las vistas en clase de función afín) que permita modelar la situación presentada con esta población de conejos.
Este trabajo debe entregarse el día domingo a más tardar a las 11:55 pm.
No se aceptan entregas por un medio diferente a esta plataforma y este espacio asignado para ello.
Respuestas
La ecuación que rige la cantidad de conejos vs el día es Q = -24d + 2800, inicialmente hay 2800 conejos y quedan la mitad luego de 58,3 días. Finalmente la bacteria dura 115,83 días
Tenemos que sea "d" la cantidad de días y sea "Q" la cantidad de conejos vivos, la función que se desea determinar pasa por los puntos (15, 2440) y (26, 2176), entonces como es lineal su pendiente es:
m = (2176 - 2440)/(26 - 15) = -264/11 = -24
Luego su ecuación será:
Q - 2440 = -24*(d - 15)
Q = -24d + 360 + 2440
Q = -24d + 2800
2. La población de conejos inicial esta dado por el término constante de la ecuación que serán 2800 conejos
3. Queremos saber cuando se han eliminado 1400 conejos (que es la mitad de 2800), en este caso nos quedaran también 1400 conejos
1400 = -24*d + 2800
24d = 2800 - 1400
d = 1400/24
d = 58,3 días
4. Si solo quedan 20 conejos tenemos que
20 = -24*d + 2800
24d = 2800 - 20
24d = 2780
d = 2780/24
d = 115,83 días