Question

Sean los puntos A(k,k,0);B(2,2k,2);C(7,3,k) los tres vértices de un triángulo ABC. Determine el valor dek para que el triángulo sea rectángulo en B
Grupo de opciones de respuesta

Answer 1

El producto escalar entre los vectores que forman los lados AB y CB debe ser nulo, según las propiedades del producto escalar entre dos vectores.

AB = OB - OA = (2, 2k, 2) - (k, k, 0) = (2-k, k, 2)

CB = OB - OC = (2, 2k, 2) - (7, 3, k) = (-5, 2k-3, 2-k)

AB . CB = (2-k, k, 2) . (-5, 2k-3, 2-k) = 0

(2-k) . (-5) + k (2k-3) + 2 (2- k) = 0

Quitamos paréntesis:

6 - 2 k² = 0

Respuesta: k = √3; k = - √3