Question

2- Camila necesita reducir las longitudes de la figura a un índice común, ayudémosla:

Answer 1

Longitudes:

$\mathbf{ 1. \sqrt[6]{3a}}\\\\\mathbf{ 2. \sqrt{2a}}\\\\\mathbf{ 3. \sqrt[3]{5a}}$

En primer lugar, hallamos el mínimo común múltiplos de los índices de las raíces.

En $\mathbf{ 1. \sqrt[6]{3a}}$, el índice es 6.

En $\mathbf{ 2. \sqrt{2a}}$ el índice e 2.

En $\mathbf{ 3. \sqrt[3]{5a}}$ el índice es 3.

Mínimo común múltiplo (M.C.M)

M.C.M(6,2,3)

6    3     2   |  2

3    3     1     |  3

1      1     1     |    

M.C.M = 2 × 3 = 6

Ahora lo que haremos es cambiar los índices de cada raíz por el mínimo común múltiplo obtenido (6), y el radicando lo elevamos al numero resultante de la división entre el mínimo común múltiplo (6) y el antiguo índice. Es decir:

En $\mathbf{ 3. \sqrt[3]{5a}}$ el índice es 3.

Ahora este índice (3) lo cambiamos por el m.c.m (6)

$\mathbf{ 3. \sqrt[6]{5a}}$

Y ahora el radicando (5a) lo elevamos al numero obtenido de dividir el m.c.m (6) entre el antiguo índice(3). Entonces:

6/3 = 2

$\mathbf{ 3. \sqrt[6]{(5a)^{2}}=\sqrt[6]{(25a^{2})}}$

En $\mathbf{ 2. \sqrt{2a}}$ el índice e 2.

Ahora este índice (2) lo cambiamos por el m.c.m(6)

$\mathbf{ 2. \sqrt[6]{2a}}$

Y ahora el radicando (2a) lo elevamos al numero obtenido de dividir el m.c.m (6) entre el antiguo índice(2). Entonces:

6/2 = 3

$\mathbf{ 2. \sqrt[6]{(2a)^{3}}=\sqrt[6]{8a^{3}}}$

En $\mathbf{ 1. \sqrt[6]{3a}}$ el índice es 6, no se cambia.

Y cuando dividimos 6/6 =1, entonces la expresión $\mathbf{ 1. \sqrt[6]{3a}}$ queda igual.

La respuesta a tu tarea es: Las longitudes de la figura, expresadas a un índice común son:

$\mathbf{ 1. \sqrt[6]{3a}}$

$\mathbf{ 2.\sqrt[6]{8a^{3}}}$

$\mathbf{ 3. \sqrt[6]{25a^{2}}}$