Question

Holaaaaaaaaa!!!!!!!!!!
Resuelvan este ejercicio.
1) $\frac{3^{-7}.3^{8}.3^{15} }{3^{19}.3^{-14} }$

Answer 1

Respuesta:

→ La respuesta es 177147.

Explicación paso a paso:

Tema: $\textbf{LEYES\:DE\:EXPONENTES}$

Recuerda lo siguiente. ↓

$\textbf{Potenciaci\'on.-}$

Es una operación matemática que consiste en hallar un número llamado potencia a partir de otros dos llamados base y exponente, a partir de la siguiente ley:

$\large\boxed{\text{a}^{\text{x}}=\text{P}}$

$\textsc{Donde:}$

1. Base(a): Es el número que queremos multiplicar.
2. Exponente(x): Es la cantidad de veces que se va a repetir la base.
3. Potencia(P): Es el resultado final de la potenciación.

$\underline{\textbf{Multiplicaci\'on de bases iguales:}}$

Cuando hay una multiplicación y tienen bases iguales, los exponentes siempre se van a sumar.

$\huge\boxed{\boxed{\text{a}^{\text{x}}\times\text{a}^{\text{y}}=\text{a}^{\text{x+y}}}}$

$\underline{\textbf{Divisi\'on de bases iguales:}}$

Cuando hay una división y tienen bases iguales, los exponentes siempre se van a restar.

$\huge\boxed{\boxed{\dfrac{\text{a}^{\text{x}}}{\text{a}^{\text{y}}} =\text{a}^{\text{x-y}}}}$

$\star$_________________________________________________________$\star$

$\textsc{Resolviendo el ejercicio}$

$\dfrac{3^{-7}\times3^{8}\times3^{15}}{3^{19}\times3^{-14}}$

• Como vemos en el numerador y denominador tienen misma base(La cual es 3) y se están multiplicando, por lo que usamos en ambos Multiplicación de bases iguales.
• Cuando usamos Multiplicación de bases iguales los exponentes se suman.

$\dfrac{3^{-7+8+15}}{3^{19-14}}$

• Sumamos los exponentes.

$\dfrac{3^{16}}{3^{5}}$

• Como vemos hay una división y tanto el numerador como el denominador tienen la misma base(La cual es 3), por lo que usamos División de bases iguales.

• Cuando usamos División de bases iguales los exponentes se restan.

$3^{16-5}$

• Restamos los exponentes.

$3^{11}=3\times3\times3\times3\times3\times3\times3\times3\times3\times3\times3$ ⇒ $177147$

Saludos. =)