Question

Una partícula cumple un movimiento compuesto de dos armónicos simples perpendiculares cuyas elongaciones son:
x = 4 cos(2 t)
y = 3 sen(2t)
¿Cuál es la ecuación cartesiana de la trayectoria que cumple en cada ciclo?
Respuestas sensatas por favor. En caso contrario serán notificadas.

Answer 1

La forma cartesiana es una relación entre x e y.

Para vincularlas debemos eliminar la variable tiempo de las ecuaciones, que no tiene representación cartesiana.

Despejamos seno y coseno de las relaciones.

cos(2 t) = x / 4

sen(2 t) = y / 3

Elevamos al cuadrado y sumamos

cos²(2 t) + sen²(2 t) = x²/16 + y²/9

Según la relación pitagórica: cos²(2 t) + sen²(2 t) = 1

Por lo tanto:

x²/16 + y²/9 = 1

Es la forma canónica de la ecuación de una elipse de radio mayor = 4 y radio menor = 3

Se adjunta gráfico.

La composición de dos movimientos armónicos da lugar a un conjunto de trayectorias llamadas curvas de Lissajous.

Saludos.