Respuestas
El método de reducción es como hacer una suma pero entre ecuaciones, es decir; se suma la primera ecuación mas la segunda ecuación, pero para poder hacer esto el primer término ("x") o el segundo término ("y") de cada ecuación debe tener el mismo coeficiente pero diferente signo para que se cancele ese término.
SISTEMA 1
x + 6y = 27 Ecuación 1
7x - 3y = 9 Ecuación 2
En en este sistema el término que vamos a cancelar va a ser el segundo ("y") , pero primero vamos a multiplicar la Ecuación 2 por 2 para que el segundo término de esta ecuación tenga el mismo coeficiente (6) que la Ecuación 1:
2 (7x - 3y = 9) = 14x - 6y = 18
Ahora vamos a usar la ecuación resultante en lugar de la original para hacer la suma:
x + 6y = 27
14x - 6y = 18
------------------------
15x + 0 = 45
15x = 45
15x ÷ 15 = 45 ÷ 15
x = 3
Para calcular "y" sustituye "x" en la Ecuación 2:
7x - 3y = 9
7 (3) - 3y = 9
21 - 3y = 9
- 3y = 9 - 21
- 3y = - 12
- 3y ÷ - 3 = - 12 ÷ - 3
y = 4
SISTEMA 2
3x - 2y = - 2 Ecuación 1
5x + 8y = - 60 Ecuación 2
En este caso vamos a cancelar el primer término ("x"), pero para hacerlo hay que multiplicar cada ecuación por un número que nos dé el mismo coeficiente y diferente signo:
-5 (3x - 2y = - 2) = - 15x + 10y = 10
3 (5x + 8y = - 60) = 15x + 24y = - 180
Vamos a sumar las ecuaciones resultantes:
-15x + 10y = 10
15x + 24y = - 180
-----------------------------
0 + 34y = - 170
34y = - 170
34y ÷ 34 = - 170 ÷ 34
y = - 5
Para calcular "x" sustituye "y" en la Ecuación 2:
5x + 8y = - 60
5x + 8 (-5) = - 60
5x - 40 = - 60
5x = - 60 + 40
5x = - 20
5x ÷ 5 = - 20 ÷ 5
x = - 4
*No soy buena explicando pero espero que entiendas. Los valores de "x" y "y" que calculé son los mismos que en la imagen, lo que quiere decir que están bien.