Question

Se est ́a tirando, mediante una peque ̃na correa, de una maleta de peso Mg = 450 N, sobre un
piso horizontal. El coeficiente de fricci ́on cin ́etica entre la maleta y el piso es μk = 0.640.
1. Encuentre el ́angulo ́optimo de la correa sobre la horizontal. (El ́angulo ́optimo minimiza
la fuerza necesaria para mover la maleta con rapidez constante.)
2. Encuentre en la correa la tensi ́on m ́ınima necesaria para mover la maleta con rapidez
constante.

Answer 1

Sea Ф el ángulo de F con el desplazamiento horizontal.

Con velocidad constante es:

F cosФ - Fr = 0

Fr = u R, siendo R la reacción normal del piso sobre la maleta.

Equilibrio en el eje vertical:

R + F senФ - m g = 0; R = m g - F senФ; reemplazamos.

F cosФ - u (m g - F senФ) = 0; despejamos F.

F (cosФ + u senФ) = u m g

Luego F = u m g / (cosФ + u senФ)

Derivamos respecto de Ф e igualamos a cero (condición de mínimo)

F' = - u m g (cosФ + u senФ)⁻² (- senФ + u cosФ)

F' = - u m g (- senФ + u cosФ) / (cosФ + u senФ)²

Igualamos a cero el numerador:

- senФ + u cosФ = 0

Finalmente u = senФ / cosФ

Luego tgФ = u = 0,640

Ф = 32,6°

El valor mínimo de la fuerza es:

F = 0,64 . 450 N / (cos32,6° + 0,64 . sen32,6°)

F ≅ 242,6 N

Saludos.