Question

El triple de un número elevado al cuadrado resulta cuatro veces el mismo número.Dar como resultado sus raíces: *
a) -3/4
b) -4
c) 4/3
d) 0; 4/3
e) -4/3; 4/3

Answer 1

Pasemos el enunciado a lenguaje algebráico

• $3x^{2} = 4x$

El triple de un número ( 3x ) pero ése número elevado al cuadrado 3(x²), da como resultado cuatro veces ése número 4 × x

Ahora resolvemos. Pero no despejamos x ya que nos piden el resultado en sus raíces.

$\footnotesize Ya \: que \: sería \: fácil \: dividir \: la \: ecuación \: entre \: X \: y \: resolver.$

$\scriptsize \frac{ 3 { x }^{ 2}}{x } = \frac{ 4x}{ x} \\ \scriptsize 3x = 4 \\ \scriptsize x = \frac{ 4 }{ 3 }$

Entonces resolvemos por cualquier otro método para halla las raíces. Puede ser por fórmula general, factorización, completación de cuadrados, fórmula PQ, Po Shen-Lo o gráficamente.

En este caso, voy a usar la fórmula PQ para sacar las raíces de está ecuación de segunda grado.

Pero para usarla, tenemos que dejar a x² sola, dividiendo la ecuación entre 3 :

• $\frac{3x^{2} }{ 3} = \frac{ 4x }{ 3 }$

• $x^{2} = \frac{ 4 }{ 3 } x$

• $\boxed{ x^{2} - \frac{ 4 }{ 3} x = 0 }$

Fórmula PQ :

• $x = -\frac{ p }{ 2} \pm \sqrt{ { \left( \frac{ p }{ 2} \right) }^{2} - q \: \: }$

Donde p es el termino que acompaña a la x (la que no está elevada al cuadrado) y la q es el término independiente, que en este caso, no hay.

Entonces sustituimos :

• $x = -\frac{ -\frac{ 4 }{ 3} }{ 2} \pm \sqrt{ { \left( \frac{ -\frac{ 4}{ 3 } }{ 2} \right)}^{2} - 0 \: \: }$

• $x = \frac{ 2 }{ 3 } \pm \sqrt{ { \left( \frac{ -\frac{ 4 }{3 }}{ 2} \right) }^{ 2} }$

• $x = \frac{2 }{3 } \pm \frac{ 2 }{ 3 }$

• $x = \begin{cases} x_1 = \frac{ 2 }{ 3 } + \frac{ 2 }{3 } = \frac{ 4}{ 3 } \\ \\ x_2 = \frac{ 2}{ 3 } - \frac{2 }{ 3} = 0 \end{cases}$