Question

Dibuja la gráfica de la función y = 1 x .
b) Ubica el punto P (2, 1 2 ).
c) Traza la recta tangente para P. Recuerda que es solo en un punto donde la recta toca la curva.
d) Ahora encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto P: Primero debes hallar la pendiente de la recta tangente con la fórmula: mtan = lim h→0 f(c + h) − f(c) h e) En seguida, para encontrar la ecuación de la recta, aplica la forma punto – pendiente y − y0 = m(x − x0 ) considerando las coordenadas del punto P para (x0, y0)

Answer 1

a) La gráfica de la función y = 1/x se adjunta en la figura.

b) El punto P se ha ubicado en el sistema cartesiano.

c) Se ha trazado la recta tangente y se muestra en rojo.

d) Debemos hallar la pendiente para cuando c = 2, por tanto planteamos:

$m_{tan} = \lim _{h\to \:0}\left(\dfrac{f\left(c+h\right)-f\left(c\right)}{h}\right)\\m_{tan} =\lim _{h\to \:\:0}\left(\dfrac{\frac{1}{h+2}-\frac{1}{2}}{h}\right) \\m_{tan} = \lim _{h\to \:0}\left(-\dfrac{1}{2\left(h+2\right)}\right)\\ m_{tan} =-\dfrac{1}{2\left(0+2\right)}\\ \boxed{m_{tan} =-\frac{1}{4}}$

e) Finalmente de la definición de ecuación de punto pendiente:

$y -y_0=m(x-x_0) \\\boxed{y - \dfrac{1}{2} = -\dfrac{1}{4}(x - 2)}$

Que también podemos escribir de la forma:

$y= -\dfrac{1}{4}(x - 2)+ \dfrac{1}{2}$

$y= -\dfrac{x}{4}+ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}$

$\boxed{y= -\dfrac{x}{4}+ 1}$

O bien:

$\boxed{4y+x-1=0}$