Question

Transforme la ecuación de la recta 6x + 8y + 5 = 0 a la forma normal y utilice el resultado para determinar la distancia de esta recta al origen​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Solución:

Dada la recta 6x+8y+5=0 se va transformar a la forma normal, para esto, recordemos que la ecuación normal de la recta es de la forma:

x Cos(w)+y Sen(w)-p=0

Así, tenemos que dada ecuación AX+By+C=0, se observa que en tu caso

A=6, B=8 y C=5. Así,

$r=\pm \sqrt{A^2+B^2}=\pm \sqrt{36+64}=\pm 10$

Como C es positivo, se escoge r=-10. Así, la ecuación normal esta dado por

$\dfrac{A}{\pm\sqrt{A^2+B^2}} x+\dfrac{B}{\pm\sqrt{A^2+B^2}}y+\dfrac{C}{\pm\sqrt{A^2+B^2}}=0\\\\\\\dfrac{6}{-10}x+\dfrac{8}{-10}y+\dfrac{5}{-10}=0\\\\\\-\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{5}y-\dfrac{1}{2}=0\\\\\\\dfrac{3}{5}x+\dfrac{4}{5}y+\dfrac{1}{2}=0$

Además, la distancia de esta recta al origen esta dado por

$|p|=\left|\dfrac{C}{r}\right|=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$