Question

En un instante de una fiesta, el número de
hombres que no bailan es al número de personas
que están bailando como 5 es a 6. Además, el
número de damas que no bailan es al número de
hombres como 7 es 8. Encontrar el número de
hombres que asisten a dicha fiesta, si el total de
personas es 180.

Answer 1

Respuesta:

Número de hombres que asisten a dicha fiesta son : 80

Explicación paso a paso:

Sea:

=> el # de Hombres: H

=> el # de Hombres que bailan: x

=> el # de Mujeres que bailan: x

=> el # de Mujeres: M

(EC.1) => $\frac{H-x}{2x}=\frac{5}{6}$

(EC.2) => $\frac{M-x}{H}=\frac{7}{8}$

Además: H + M = 180

De (EC.1) => 6H - 6x = 10x

.................................6H = 10x + 6x

.................................6H = 16x (dividir por 2)

................................. 3H = 8x

.................................... H = 8/3 x .........(EC.3)

De (EC.2) => 8M - 8x = 7H

.........................8M - 8x = 7(8/3 x)

...................................8M = 56/3 x + 8x

...................................8M = (56x + 24x) / 3

...................................8M = 80x / 3

.....................................M = (80/3 x) / 8

.....................................M = 80/24 x (Simplificando)

.....................................M = 10/3 x

Si H + M = 180

=> 8/3 x + 10/3 x = 180

=> (8x + 10x) / 3 = 180

=> 18 x / 3 = 180

=> ........18x = 180 * 3

=> ........18x = 540

=> ............x = 540 / 18

=> .............x = 30 ( Hombres y Mujeres que bailan)

Pero la pregunta es encontrar el número de hombres que asisten a dicha fiesta, se reemplaza el valor de "x" en la EC.3

=> H = (8)(30) / 3  (simplificando)

=> H = (8) (10)

=> H = 80

Respuesta: 80 hombres asisten a dicha fiesta.

Espero que entiendas

Suerte!