Question

¿Cúal será el valor promedio de la función f(x)=4x3 en el intervalo [1, 3] ?
Seleccione una:
a. f¯(x)=35
b. f¯(x)=60
c. f¯(x)=20
d. f¯(x)=40

Answer 1

Con la integral de la función promedio

f¬prom = [1 / (3-1)] $\int\limits^3_1 {4x^3} \, dx$

f¬ prom = [1/(2)] $\int\limits^3_1 {4x^3} \, dx$

f¬prom = (4/2) (x^4)/(4) evaluado entre [1,3]

f¬prom = (1/2) [(3)^4 - (1)^4]

f¬prom = (1/2) (81 - 1)

f¬prom = 80/2

f¬prom = 40

Respuesta: d) fprom = 40

Answer 2

Podemos afirmar que el valor promedio de la función f(x) = 4x³ en el intervalo [1,3] viene siendo igual a 40, opción d.

Explicación:

El valor promedio se calcula como:

x·(b-a) = ∫ₐᵇ f(x) dx

Entonces, despejamos el valor promedio -x-, tal que:

x·(3-1) = ∫₁³ 4x³ dx

2·x = x⁴|₁³

2·x = (3)⁴ - 1⁴

2·x = 80

x = 40

Por tanto, podemos afirmar que el valor promedio de la función f(x) = 4x³ en el intervalo [1,3] viene siendo igual a 40, opción d.

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