El area de un rectangulo es de 22 y el perimetro es de 22¿Cuáles son sus dimensiones?

Respuestas

Respuesta dada por: israel9083
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Respuesta:

Fórmula para calcular el área de un rectángulo:

xy = 30  ("x" e "y" son los lados que no conocemos)

Fórmula para calcular el perímetro de un rectángulo:

2x+2y = 22

Tenemos 2 variables, eso significa que tenemos que plantear un sistema de ecuaciones:

Podemos tomar a "x" como la base y a "y" como la altura, o viceversa:

xy = 30

2x+2y = 22

A este sistema lo voy a resolver por el método de igualación.

Para comenzar, primero hay que despejar una variable, voy a despejar "y":

xy = 30

y = 30/x

2x+2y = 22

2y = 22-2x

y = (22-2x)/2

Igualamos lo que está en negrita y resolvemos:

30/x = (22-2x)/2

30/x = 22/2-2x/2

30/x = 11-x

30 = x(11-x)

30 = 11x-x² <--- Igualo la ecuación a "0"

x²-11x+30 = 0

Me quedó una ecuación cuadrática, eso significa que resolviendo esto voy a tener no solo el posible valor de "x", sino también el posible valor de "y", porque siempre las ecuaciones cuadráticas tienen 2 posibles resultados, pero también puede pasar que esos 2 resultados sean iguales o que un resultado sea negativo, cosa que en este problema no tendría sentido una medida negativa y habría que hacer un paso más. Para resolver esto aplico la fórmula llamada Resolvente.

Resolvente:

-b±√(b²-4ac)

     2a

Sabiendo esta fórmula resolvemos:

x²-11x+30 = 0

a   b     c

a = 1

b = -11

c = 30

-(-11)±√((-11)²-4*1*30) =

         2*1

11±√(121-120) =

         2

11±√1 =  

   2

--> 11+1 = 12/2 = 6  <--- Si "x" vale 6, "y" vale 5

       2        

--> 11-1 = 10/2 = 5  <--- Si "x" vale 5, "y" vale 6

       2

Como te darás cuenta, si la base mide 5, la altura mide 6, o viceversa.

RTA: Las dimensiones del rectángulo son de 5x6.

Terminamos.

Comprobamos que esté bien hecho todo lo que hicimos:

xy = 30

5*6 = 30

30 = 30

2x+2y = 22

2*5+2*6 = 22

10+12 = 22

22 = 22

Con esto comprobamos que lo hicimos bien

Explicación paso a paso:

Espero te sirva Mejor Respuesta

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