Question

Realiza el producto y luego simplifica
$\sqrt[4]{250} \sqrt[3]{10}$
Por favor ayudenmeeee ​

Answer 1

Respuesta:

Saludos...

Explicación paso a paso:

$\sqrt[4]{250}\sqrt[3]{10}\\\\\\\mathrm{Factorizar\:entero\:}250=5^3\cdot \:2\\\\\\=\sqrt[4]{2\cdot \:5^3}\sqrt[3]{10}\\\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\\\\\\=\sqrt[4]{2}\sqrt[4]{5^3}\sqrt[3]{10}\\\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a^{bc}\\\\\\=\sqrt[4]{2}\cdot \:5^{3\cdot \frac{1}{4}}\sqrt[3]{10}\\\\\\=\sqrt[4]{2}\cdot \:5^{\frac{3}{4}}\sqrt[3]{10}$

$=\sqrt[4]{2}\cdot \:5^{\frac{3}{4}}\sqrt[3]{2\cdot \:5}\\\\\\=\sqrt[4]{2}\cdot \:5^{\frac{3}{4}}\sqrt[3]{2}\sqrt[3]{5}\\\\\\\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^b\cdot \:a^c=a^{b+c}\\\\\\=5^{\frac{3}{4}}\cdot \:2^{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}\sqrt[3]{5}\\\\\\=2^{\frac{7}{12}}\cdot \:5^{\frac{3}{4}}\sqrt[3]{5}$