Question

En una empresa trabajan 100 personas, entre
contadores, economistas e ingenieros; 45 de
ellos tienen sólo una de estas profesiones: de
los contadores 25 son economistas y 27 son
ingenieros, y 33 son economistas e ingenieros.
¿Cuántos de los referidos trabajadores tienen
tres profesiones? AYUDENME PLISS

Answer 1

Respuesta:

sale 15

Explicación paso a paso:

Answer 2

Los trabajadores que tienen las tres profesiones es igual a 10 trabajadores

Sean los conjuntos

A: contadores

B: Economistas

C: Ingenieros, tenemos que:

1. |AUBUC| = 100
2. |A| + |B| + |C| - 2|A∩B| - 2|B∩C| - 2|A∩C| + 3|A∩B∩C| = 45
3. |A∩B| = 25
4. |A∩C| = 27
5. |B∩C| = 33

Queremos conocer |A∩B∩C|. Por teoría de conjuntos:

|AUBUC| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| +|A∩B∩C|.

⇒ 6. |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |B∩C| - |A∩C| +|A∩B∩C| = 100

Resto la ecuación 6 con la ecuación 2:

|A∩B| + |B∩C| + |A∩C| -2|A∩B∩C| = 55

Sustituyo 3, 4 y 5

25 + 17 + 33 -2|A∩B∩C|   = 55

2|A∩B∩C| = 75 - 55

2|A∩B∩C| = 20

|A∩B∩C| = 20/2

|A∩B∩C| = 10

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