Question

Me pueden ayudar por favor

Answer 1

Primero veamos un poco de teoría acerca de lo que tenemos que hacer.

(2)Para el primero ejercicio:
Nos pide calcular el ángulo que forman las rectas al intesercarse...entonces, deberemos calcular las pendiente de cada recta y usaremos la fórmula del ángulo entre dos rectas dado dos pendiente:

$tan( \beta )= \frac{ m_{2}-m_{1} }{1+(m_{1})(m_{2})}$

he incluso podemos hacerlo aquí mismo, no es necesario un gráfico...

Entonces calculemos las pendientes de cada recta, una forma sencilla para eso es, si tenemos una recta de la forma

$Ax+By+C=0$

entonces la pendiente de ésta recta será:

$m= -\frac{A}{B}$

Entonces:

$Ecu_{1} :2x-3y+5=0 \\ \\ Pendiente: \\ Donde: \\ A=2 \\ B=-3 \\ m_{1} =- \frac{A}{B} \\ m_{1} =- \frac{2}{(-3)} \\ \\ \\ m_{1} = \frac{2}{3} \\ \\ \\ Ecu_{2}: \frac{x}{ \frac{3}{2} } - \frac{y}{ \frac{5}{4} } =1 \\ Acomodando: \\ Ecu_{2}: \frac{2}{3 }x - \frac{4}{5}y =1 \\ \\ Pendiente: \\ Donde: \\ A= \frac{2}{3} \\ B=- \frac{4}{5} \\ \\ m_{2} =- \frac{A}{B} \\ m_{2} =- \frac{ \frac{2}{3} }{- \frac{4}{5} } \\ \\ m_{2} = \frac{5}{6}$

Listo, ahora si podemos calcular el ángulo.

$tan( \beta )= \frac{ m_{2}-m_{1} }{1+(m_{1})(m_{2})} \\ \\ Donde: \\ m_{1} = \frac{2}{3} \\ m_{2} = \frac{5}{6} \\ \\ tan( \beta )= \frac{ \frac{5}{6} - \frac{2}{3} }{1+( \frac{2}{3} )( \frac{5}{6} )} \\ tan( \beta )= \frac{ \frac{1}{6} }{1+( \frac{5}{9} )}= \frac{ \frac{1}{6} }{ \frac{14}{9} } = \frac{3}{28} \\ \\ tan( \beta )= \frac{3}{28} \\ \\ \beta =arctan( \frac{3}{28} ) \\ \\ \beta =6,1155 ^{o}$

y eso sería todo...

(3)Para el tercero ejercicio:
Va es estar en la primera imagen, además recordemos algo de geometría, las medianas son segmentos que parten desde los vértices y dividen al lado opuesto en dos partes iguales, entonces hallamos el punto medio y calculamos la ecuación de la recta dados dos puntos

$\frac{y- y_{1} }{x- x_{1} } = \frac{ y_{2}- y_{1} }{ x_{2}- x_{1} }$

..Y para hallar el punto de intersección de las medianas, basta con resolver el sistema de ecuaciones.

Van a estar los pasos en la parte superior de la imagen...que voy a ir desarrollando

Aquí iré anotando la teoría que necesitemos, en éste caso vamos a hacer uso de la fórmula para hallar las coordenadas del punto medio de un segmento...es el camino más fácil.

$Punto _{MEDIO} :( \frac{ x_{1}+x_{2} }{2}; \frac{y_{1}+y_{2}}{2} )$

(4)Para el cuarto ejercicio:
Nos pide calcular las ecuaciones de las alturas, entonces deberemos aplicar el criterio de "altura"...dice ser llamado altura a aquel segmento perpendicular a otro segmentos...
Y el criterio de perpendicularidad nos dice, si queremos que dos rectas sean perpendiculares entonces, debe cumplirse que:

$( m_{1} )( m_{2} )=-1$

es decir el producto de las pendiente de cada recta debe ser igual a menos uno... 

listo entonces ya sabemos que hay que hacer, obtenemos la pendiente de cada lado usando la fórmula dado dos puntos

$m= \frac{ y_{2}-y_{1} }{x_{2}-x_{1}}$

usamos el criterio de perpendicularidad, obtenemos la pendiente de la recta perpendicular a la primera, y armamos nuestra ecuación dados, un punto y su pendiente...

$y- y_{1} =m(x- x_{1} )$

Listo, entonces vamos a la segunda imagen...
(5)Para el quinto ejercicio:
Confío en que si sabes como dibujar una recta, ubicas dos puntos y unes los puntitos...así que la tabla de valores no la voy a hacer. Bien, en la siguiente imagen ya está dibujadas las rectas, despejando "y" de cada ecuación y encontrarás la ecuación con su respectivo color de gráfica.

Ahora si ya puedes ver la imagen, junto con la tercera...
donde usaremos la fórmula de distancia entre dos puntos:

$d= \sqrt{ ( x_{2}-x_{1} )^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2} }$

y con eso finalizamos éste ejercicio.

con un poquito de inspiración ya mismo acabamos:

(6)Para el siguiente ejercicio:
Nos pide calcular la ecuación es es mediatríz a la ecuación que nos dan limitada a los ejes coordenadas. Bien, en español significa que tenemos la ecuación de la recta pero solo nos interesa la distancia, el pedacito de la recta, desde el punto en que corte con "y"...hasta el punto donde corta con "x"...

Luego en éste segmento que limitamos, debemos aplicar el criterio de mediatriz que nos dice, mediatriz es el segmento perpendicular que divide a otro en dos partes iguales, entonces una mediatriz es la unión de una mediada(corta en dos partes iguales) con una recta perpendicular. (forman 90 grado)

listo, entonces, no es muy complicado, debemos usar algunas cosas que ya hemos venido haciendo, por ejemplo, el criterio de perpendicularidad, y la fórmula del punto medio, y también como armar la ecuación dado un punto y una pendiente...entonces ahora sí, ya puedes ver la siguiente imagen.

Para calcular el punto de corte con el eje "x"...hacemos y=0
Para calcular el punto de corte con el eje "y"...hacemos x=0

Listo, 
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