Question

En parque dos jóvenes se encuentran separados por una
distancia de 180 metros. Si una de ellos ve un globo
elevado, exactamente arriba de él, y el otro lo ve con un
ángulo de elevación de 63o, ¿Cuál es la altura del globo?

Answer 1

La altura del globo es de aproximadamente 353.270 metros

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Solución

Representamos la situación en un  triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado BC que equivale a la altura a la que se encuentra el globo donde se halla uno de los observadores donde este lo ve al globo justo por encima de él, el lado AC que representa la distancia entre los dos jóvenes y el lado AB que es la longitud visual desde el segundo observador, que visualiza el globo con un ángulo de elevación de 63°

Donde se pide hallar:

Cual es la altura del globo

Se debe tener en cuenta que para uno de los observadores el globo se encuentra a una distancia perpendicular medida desde el plano del suelo. Y el otro observador visualiza al globo con un ángulo de elevación de 63°

Donde para ambos casos los dos jóvenes se encuentran sobre la línea del suelo. Por tanto, el ángulo de elevación dado por enunciado está por encima del ese nivel. Donde tampoco conocemos la estatura de ninguno de los dos jóvenes observadores

Por lo tanto la altura a la que se encuentra el globo que se hallará será aquella medida desde una proyección sobre el nivel del suelo que se encuentra a la altura de las cabezas de ambos jóvenes

A tal efecto se ha trazado una proyección P1 paralela al plano del suelo, y desde esa distancia se determinará a que altura se halla el globo

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio

Conocemos la distancia  entre los dos jóvenes y de un ángulo de elevación de 63°

• Distancia entre los dos jóvenes  = 180 metros

• Ángulo de elevación = 63°

• Debemos hallar la la altura a la que se encuentra el globo

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto adyacente (lado AC= distancia entre los dos jóvenes), asimismo conocemos un ángulo de elevación de 63° y debemos hallar la altura a la que se halla el globo relacionamos los datos que tenemos con la tangente del ángulo α

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(63)^o = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } }}$

$\boxed { \bold { tan(63)^o = \frac{altura \ del \ globo }{ distancia\ entre \ los \ jovenes } }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ globo= distancia\ entre \ los \ jovenes\ . \ tan(63)^o }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ globo= 180 \ metros\ . \ tan(63)^o }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ globo= 180 \ metros\ . \ 1.9626105055051 }}$

$\boxed { \bold {altura \ del \ globo\approx 353.26989099 \ metros\ }}$

$\large\boxed { \bold {altura \ del \ globo\approx 353.270 \ metros\ }}$

La altura del globo es de aproximadamente 353.270 metros