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Explicación paso a paso:
a.
Secx = 2, 0 < x < π/2
Secx = 1/cosx
cosx = 1/2
cos(x) = 2cos^2(x/2) - 1
1/2 = 2(1/2)^2 - 1
1/2 + 1 = 2cos^2(x/2)
3/2 = 2cos^2(x/2)
3/4 = cos^2(x/2)
cos(x/2) = √3/2
b.
csca = 5/3 , hallar tag2a
csca = 1/sena
sena = 3/5
cosa = 4/5
taga = 3/4
tag2a = (2taga)/(1-tag^2a)
tag2a = 2(3/4)/1-(3/4)^2
tag2a = (3/2)/1-(9/16)
tag2a = (3/2)/(7/16)
tag2a = 21/32
c.
cosθ = 2/3
senθ = √5/3
sen(θ/2) = √(1-cosθ)/2
sen(θ/2) = √(1-2/3)/2
sen(θ/2) = √1/6
sen(θ/2) = 1/√6 =√6/6
d.
csca = 3/2
sena = 2/3
cosa = √5/3
sen2a = 2senacosa
sen2a = 2(2/3)(√5/3) = 4√5/9
cos2a = 2cos^2(a) - 1
cos2a = 2(√5/3)^2 - 1
cos2a = 2(5/9) - 1 = 10/9 - 1 = 1/9
tag2a = (2taga)/(1-tag^2a)
tag2a = 2(2/√5)/(1-(2/√5)^2
tag2a = (4/√5)/(1-4/5)
tag2a = (4/√5)/(1/5)
tag2a = 20/√5 = 4√5
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