una recta pasa por los puntos (3,2) y (-4,-6) y otra recta pasa por el punto (-7,1) y el punto A cuya ordenada es -6. Hallar la abscisa del punto A sabiendo que es perpendicular.
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Respuesta dada por:
26
Para que dos rectas sean perpendiculares debe cumplirse:
![( m_{1}) ( m_{2}) =-1 ( m_{1}) ( m_{2}) =-1](https://tex.z-dn.net/?f=%28+m_%7B1%7D%29+%28+m_%7B2%7D%29+%3D-1)
obtengamos la pendiente entre las dos primero puntos:
![m_{1} = \frac{ y_{2} -y_{1} }{x_{2}-x_{1} } \\ \\ m_{1} = \frac{ -6 -2 }{-4-3 } = \frac{-8}{-7} = \frac{8}{7} \\ \\ \\ ( m_{1}) ( m_{2}) =-1 \\ ( \frac{8}{7} ) ( m_{2}) =-1 \\ \\ m_{2} =- \frac{7}{8} m_{1} = \frac{ y_{2} -y_{1} }{x_{2}-x_{1} } \\ \\ m_{1} = \frac{ -6 -2 }{-4-3 } = \frac{-8}{-7} = \frac{8}{7} \\ \\ \\ ( m_{1}) ( m_{2}) =-1 \\ ( \frac{8}{7} ) ( m_{2}) =-1 \\ \\ m_{2} =- \frac{7}{8}](https://tex.z-dn.net/?f=+m_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B+y_%7B2%7D+-y_%7B1%7D+%7D%7Bx_%7B2%7D-x_%7B1%7D++%7D++%5C%5C++%5C%5C++m_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B+-6+-2+%7D%7B-4-3++%7D+%3D+%5Cfrac%7B-8%7D%7B-7%7D+%3D+%5Cfrac%7B8%7D%7B7%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C+%28+m_%7B1%7D%29+%28+m_%7B2%7D%29+%3D-1+%5C%5C+%28+%5Cfrac%7B8%7D%7B7%7D+%29+%28+m_%7B2%7D%29+%3D-1+%5C%5C++%5C%5C++m_%7B2%7D+%3D-+%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D+)
tenemos un punto y una pendiente: para formar la ecuación de la otra recta.
![y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y- 1 =(- \frac{7}{8} )(x- (-7) ) \\ y- 1 =(- \frac{7}{8} )(x+7 ) \\ 8y- 8 =(-7x-49 ) \\ \\ 7x+8y+41=0 y- y_{1} =m(x- x_{1} ) \\ y- 1 =(- \frac{7}{8} )(x- (-7) ) \\ y- 1 =(- \frac{7}{8} )(x+7 ) \\ 8y- 8 =(-7x-49 ) \\ \\ 7x+8y+41=0](https://tex.z-dn.net/?f=y-+y_%7B1%7D+%3Dm%28x-+x_%7B1%7D+%29+%5C%5C+y-+1+%3D%28-+%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D+%29%28x-+%28-7%29+%29+%5C%5C+y-+1+%3D%28-+%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D+%29%28x%2B7+%29+%5C%5C+8y-+8+%3D%28-7x-49+%29+%5C%5C++%5C%5C+7x%2B8y%2B41%3D0)
ahora nos pide calcular el punto A(x,-6)
entonces reemplacemos éste y=(-6)
![7x+8y+41=0 \\ 7x+8(-6)+41=0 \\ 7x=-41+48 \\ x=1 7x+8y+41=0 \\ 7x+8(-6)+41=0 \\ 7x=-41+48 \\ x=1](https://tex.z-dn.net/?f=7x%2B8y%2B41%3D0+%5C%5C+7x%2B8%28-6%29%2B41%3D0+%5C%5C+7x%3D-41%2B48+%5C%5C+x%3D1)
Punto A:(1,-6)
y eso sería todo
obtengamos la pendiente entre las dos primero puntos:
tenemos un punto y una pendiente: para formar la ecuación de la otra recta.
ahora nos pide calcular el punto A(x,-6)
entonces reemplacemos éste y=(-6)
Punto A:(1,-6)
y eso sería todo
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