Question

La función costo total C y la función ingreso total I de una empresa que fabrica zapatillas están dadas por: C(q) = C(q) = 1/3q³− 7q² + 55q + 800 e I(q) = −q²+100q; donde q es el precio en dólares norteamericanos por unidad, siendo la función beneficio total B(q) = I(q) − C(q).
El nivel de producción q que maximiza el beneficio es:
Posibles respuestas:
3
-3
15
-15

Answer 1

Respuesta:

15

Explicación paso a paso:

espero que te sirva saludoa

Answer 2

Respuesta:

15

Explicación paso a paso:

Lo que el ejercicio pide es el valor de "q" con el cual se obtendrá el máximo beneficio. Para ello, lo que tenemos que hacer es derivar la ecuación del beneficio total e igualar a cero, es decir:

B'(q) = 0

Sabemos que: B(q) = I(q) - C(q)

I(q) = $-q^{2} + 100q$

C(q) = $\frac{1}{3}q^{3} -7q^{2} +55q +800$

Derivamos la ecuación:

B'(q) = I'(q) - C'(q) = 0

I'(q) = -2q + 100

C'(q) = $q^{2}-14q+55$

Entonces la derivada de la función beneficio total es:

B'(q) = -2q + 100 - ($q^{2}-14q+55$) = 0

B'(q) = $-q^{2} +12q+45$ = 0

Aplicamos la fórmula cuadrática para calcular el valor de la "q": $q = \frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{b^{2} -4ac} }{2a}$

q1 =  $\frac{-12+\sqrt{12^{2}-4.(-1).45 } }{2.(-1)}$

q1 = -3

q2 = $\frac{-12-\sqrt{12^{2}-4.(-1).45 } }{2.(-1)}$

q2 = 15

Como el precio no puede ser negativo, entonces el resultado es:

q = 15