Question

Un barco transbordador lleva turistas entre cuatro islas A, B, C y D. Navega de la isla A hasta la isla B, a 5.35 km de distancia, en una dirección 36.5° al noreste. Luego navega de la isla B a la isla C, recorriendo 7.25 km en una dirección de 65.0° al suroeste. Por último, se dirige a la isla D, navegando 3.15 km hacia el sur. (a) Exprese los desplazamientos , y , como vectores de posición, es decir, en términos de los vectores unitarios (b) Determine el vector desplazamiento total como vector cartesiano. (c) ¿Para regresar de la isla D a la isla de partida A, qué distancia debe recorrer y en qué dirección geográfica? (d) Represente gráficamente en un plano cartesiano a escala, la situación planteada

Answer 1

a) De A a B

5,35 cos (36,5°)i + 5,35 sen (36,5°)j  = 4,3 km i + 3,18 km j   Noreste = i + j

De B a C

- 7,25 cos (65°) i - 7,25 sen (65°) j  = -3,06km i - 6,57 km j  Suroeste = - i - j

De C a D

- 3,15 j        Sur = -j

b) Sumemos los vectores del apartado a)

(4,3 - 3,06) km i + (3,18 - 6,57 - 3,15) km j = 1,24 km i - 6,54 km j

c) Para ello, debemos calcular el módulo del vector desplazamiento calculado en el apartado b)

√(1,24)^2 + (- 6,54)^2 = 6,66 km distancia que separa la isla D a la A

dirección = arc tg (-6,54 / 1,24)

dirección = -79,26°    

vector posición = 6,66 cos (-79,26°) km i + 6,66 sen (-79,26°) km j

Dirección de 79,26° hacia el SurEste

Para llegar a la isla A, deberá recorrer 6,66 km en dirección de 79,26° al Noroeste.