Question

necesito de urgencia: Escribe los siguientes números como potencias cuyas bases sean números primos. a. 8, 125, 243, 1 024, 2 401
b. 1/625 , 1 / 343 , 1 / 256 , 1 / 81 , 1 /32

Answer 1

8 = $2^{3}$

125 = $5^{3}$
 
243 =  $3^{5}$

1 024 = $2^{10}$

2 401 = $7^{4}$

1/625  = $\frac{1}{5^{4} } = (\frac{1}{5} )^{ ^{4} }$

1 / 343  = $(\frac{1}{7}) ^{ ^{3} }$

1 / 256  = $(\frac{1}{2} )^{ ^{8} }$

1 / 81 = $( \frac{1}{3} ) ^{ ^{4} }$

1 /32 = $( \frac{1}{2} ) ^{ ^{5} }$

Answer 2

Los números que indicas se escriben en notación de potencia de la siguiente forma:

• 8 = 2³
• 125 = 5³
• 243 = 3⁵
• 1024 = 2¹⁰
• 2401 = 7⁴
• 1/625 = 5⁻⁴
• 1/343 = 7⁻³
• 1/256 = 2⁻⁸
• 1/81 = 9⁻²
• 1/32 = 2⁻⁵

La potencia de un número es una notación matemática que indica la cantidad de veces que se multiplica por si mismo el número dado. Se emplea la siguiente notación: aⁿ

Donde:

• a: es la base de la potencia y puede ser cualquier número real
• n (potencia): la cantidad de veces que la base de multiplica por si mismo

Por lo tanto aⁿ es igual a decir a.a.a.a.a....a, n veces.

Para calcular una potencia es necesario conocer algunas propiedades básicas:

• aⁿ.aᵇ = a⁽ⁿ⁺ᵇ⁾
• (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
• (a.b)ⁿ = aⁿ.bⁿ
• aⁿ / aᵇ = a⁽ⁿ⁻ᵇ⁾
• (aⁿ)ᵇ = a⁽ⁿᵇ⁾
• a⁻ⁿ = 1/aⁿ
• Todo número, a excepción del cero, elevado a la cero es igual a 1 (a⁰ = 1)
• El cero elevado a la potencia 0 (0⁰) es una indeterminación.

PROCEDIMIENTO

Para encontrar la forma de un número en potencia, debemos encontrar cual es el menor número entero por el que es divisible, y lo descomponemos para saber cuantas veces debe multiplicarse la base para obtener el número deseado:

• 8 ⇒ divisible entre 2

      8 | 2

       4 | 2

       2  | 2

       1                → 2³

• 125 ⇒ divisible entre 5

      125 | 5

        25 | 5

         5  | 5

          1                → 5³

• 243 ⇒ divisible entre 3

      243 | 3

          81 | 3

         27 | 3

           9 | 3

            3 | 3

             1                → 3⁵

• 1024 ⇒ divisible entre 2

      1024 | 2

          512 | 2

         256 | 2

          128 | 2

            64 | 2

            32 | 2

             16 | 2

               8 | 2

               4 | 2

               2 | 2

                1                → 2¹⁰

• 2401 ⇒ divisible entre 7

      2401 | 7

          343 | 7

            49 | 7

              7 | 7

                1                → 7⁴

• 1/625 ⇒ el denominador es divisible entre 5

        625 | 5

          125 | 5

           25 | 5

            5  | 5

             1                → 5⁴    

     

     Como está en el denominador es: 5⁻⁴    

• 1/343 = el denominador es divisible entre 7

          343 | 7

            49 | 7

              7 | 7

                1                → 7⁴

     Como está en el denominador es: 7⁻⁴    

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• Calcula las siguientes potencias https://brainly.lat/tarea/5366888