Question

Un objeto suspendido de un resorte produce un movimiento oscilatorio. La amplitud máxima del resorte es de 18cm. La constante del resorte es de 50n/m y la masa del objeto es de 1.5kg. Encuentre:
a) La aceleración cuando el tiempo es de 2 segundos
b)Aceleración máxima
c) Velocidad
d) Velocidad Máxima

Answer 1

Partiendo desde el extremo positivo del movimiento la posición del objeto es:

x = A cos(ω t)

A = 0,18 m

ω = fase = √(k/m) = √(50 N/m / 1,5 kg) ≅ 5,77 rad/s

x = 0,18 m . cos(5,77 rad/s . t)

La velocidad es la derivada de la posición.

V = - 0,18 m . 5,77 rad/s . sen(5,77 rad/s . t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 0,18 m (5,77 rad/s)² . cos(5,77 rad/s . t)

Para t = 2 s: (calculadora en modo radianes)

a) a = - 0,18 m (5,77 rad/s)² . cos(5,77 rad/s . 2 s)

a ≅ - 3,10 m/s²

c) V = - 0,18 m . 5,77 rad/s . sen(5,77 rad/s . 2 s)

V ≅ 0,89 m/s

b) a = A ω² = 0,18 m (5,77 rad/s)²

a ≅ 5,99 m/s²

d) V = A ω = 0,18 m . 5,77 rad/s ω

V ≅ 1,04 m/s

Saludos.