ayuda por favor doy corona
Halla la suma de los cuatro primeros valores positivos
de x si 7(x + 1) = 3.
Respuestas
Respuesta:
1 + 2 + 3 + 4 + ⋯
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Prueba animada de la fórmula que da la suma de los n primeros números enteros 1 + 2 + ⋯ + n.
Una gráfica que muestra la serie con cajar en niveles y una parábola que baja justo por debajo del eje y
Las primeras cuatro sumas parciales de la serie 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯. La parábola es su asíntota "suavizada"; su cruce con el eje y es infinito.1
La suma infinita cuyos términos son los números naturales 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ es una serie divergente. La n-ésima suma parcial de la serie es el número triangular
{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}},}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}},}
que incrementa sin límite mientras n tiende al infinito. Ya que la sucesión de sumas parciales no converge a un límite finito, la serie no tiene una suma.
Aunque a primera vista parece que la serie no tiene ningún valor significativo, puede ser manipulada para producir varios resultados matemáticamente interesantes, algunos de los cuales tienen aplicaciones en otras áreas como el análisis complejo, la teoría cuántica de campos y la teoría de cuerdas. Varios métodos de suma se usan en matemáticas para asignarle valores numéricos a series divergentes. En particular, los métodos de regularización de la función zeta y el sumatorio de Ramanujan le asignan un valor de −
1
12
, que está expresado por una fórmula famosa:2
{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}{\displaystyle 1+2+3+4+\cdots =-{\frac {1}{12}}}
En una monografía acerca de Monstrous moonshine, Terry Gannon llama a esta ecuación "una de las fórmulas más notables en las ciencias".3(-4,3) y (-1,2).
Índice
Sumas parciales
Los primeros seis números triangulares
Artículo principal: Número triangular
Las sumas parciales de la serie 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ⋯ son 1, 3, 6, 10, 15, etc. La n-ésima suma parcial está dada por una fórmula simple:
{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}.}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}k={\frac {n(n+1)}{2}}.}
Esta ecuación ya era conocida por los Pitagóricos desde al menos el Siglo VI a. C..4 Los números que cumplen esta forma se llaman números triangulares porque pueden ser acomodados para formar un triángulo equilátero.
La sucesión infinita de números triangulares diverge hacia +∞, así que por definición la serie infinita 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ también diverge a +∞. La divergencia es una simple consecuencia de la forma de la serie: los términos no se acercan a cero, así que la serie diverge por el test del término.
Sumabilidad
Entre las series clásicas divergentes, 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ es relativamente difícil de manipular hacia un valor finito. Muchos métodos de suma se usan para asignar valores numéricos a las series divergentes, algunos son más poderosos que otros. Por ejemplo, la sumación de Cesàro es un método reconocido que suma la serie de Grandi, la serie levemente divergente 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯, a
1
2
. La suma de Abel es un método más poderoso que no solo suma la serie de Grandia a
1
2
, sino que también suma la serie más compleja 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ a
1
4
.
A diferencia de las series anteriores, 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ no se puede sumar a través de la sumación de Cesàro ni la de Abel. Esos métodos funcionan en series divergentes que oscilan, pero no pueden producir una respuesta finita para series que divergen a +∞.5 La mayoría de las definiciones más elementales de la suma de una serie divergente son estables y lineales, y cualquier método que es tanto estable y lineal no puede sumar 1 + 2 + 3 + ⋯ a un valor finito; véase más abajo. Se requieren métodos más avanzados, como la regularización de la función zeta o el sumatorio de Ramanujan. También es posible argumentar el valor de −
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usando heurísticas grosso modo relacionadas con estos métodos.
Heurística
Un pasaje del primer cuaderno de Ramanujan, describiendo la "constante" de la serie
Srinivasa Ramanujan presentó dos derivaciones de "1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ = −
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" en el capítulo 8 de su primer cuaderno.678 la derivación más simple y menos rigurosa ocurre en dos pasos, de la siguiente forma.
La primera intuición clave es que la serie de números positivos 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ es parecida a la serie alternada 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯. La última serie también es divergente, pero es más fácil trabajar con ella; hay varios métodos clásicos que le asignan un valor, que han sido explorados desde el siglo xviii.9
A fin de transformar la serie 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ en 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯, es posible restarle 4 al segundo término, 8 al cuarto término, 12 al sexto término, y continuar. La cantidad total que debe ser restada es 4 + 8 + 12 + 16 + ⋯, que es 4 veces la serie original. Estas relaciones pueden ser expresadas con un poco de álgebra. Cualquiera que sea la "suma" de la serie, se puede llamar c = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯. Entonces, se multiplica esta ecuación por 4 y se resta la segunda ecuación de la primera:
Respuesta:
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4
7
10 sumamos y sale
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Explicación paso a paso:
espero ayudar <3