Question

Demostar que los puntos (1,1) (5,3) (8,0) y (4,-2) son vertices de un paralelogramo, y hallar su angulo obtuso

Answer 1

Para demostrar que una figura dado en un plano cartesiano es una paralelogramo, entonces debemos aplicar el criterio de paralelogramo, es decir:

Cada par de lados opuestos deben ser paralelos, es decir si logramos demostrar que cada uno de los pares de lados opuestos tienen la misma pendiente entonces podemos decir que éstos lados son paralelos... y decir que es un paralelogramo...para lo cual usaremos la fórmula de la pendiente dado dos puntos...

$m= \frac{ y_{2}- y_{1} }{ x_{2}- x_{1}}$

listo entonces ya sabemos que hacer...
(ver la imagen)

Finalmente nos pide calcular el ángulo obtuso es decir aquel que es mayor que noventa grados....en la figura es un poco obvio cual es ángulo obtuso...para eso primero vamos a obtener las distancias entre los puntos AB, BC y AC, y podremos usar ley de cosenos...

pero vamos a hacer un poco trampita...te preguntarás porque están esos triángulo rectángulo dibujados, la ventaja de tener un dibujo es que podemos usarlo para acortar el camino...estás de acuerdo que son triángulo rectángulos??...y estás de acuerdo que podemos usar el teorema de pitágoras para hallar las hipotenusas??..si verdad...porque conoces cada cateto si cuentas los cuadrados esa es la medida de cada lado...entonces se hace un poco más corto el camino...


espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas