Question

b- siendo cosec a = 5/3 , calcula tan 2 a
Ayuda por favor

Answer 1

Explicación paso a paso:

espero q les sirva tengo completo por si quieren

Answer 2

Tenemos que:

$\csc a = \dfrac{5}{3}$

Pero por definición:

$\csc a = \dfrac{1}{\sin a}$  

Por tanto:

$\dfrac{1}{\sin a} = \dfrac{5}{3}$

$\boxed{\sin a = \dfrac{3}{5}}$

Luego despejando coseno de la identidad fundamental:

$\sin^2 a + \cos^2 a = 1$

$\cos a = \sqrt{1-\sin^2 a}$

$\cos a = \sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}$

$\cos a = \sqrt{1-\dfrac{9}{25}}$

$\cos a = \sqrt{\dfrac{16}{25}}$

$\boxed{\cos a = \dfrac{4}{5}}$

Luego:

$\tan a = \dfrac{\sin a}{\cos a}$

$\tan a = \dfrac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}$

$\boxed{\tan a = \dfrac{3}{4}}$

Y finalmente aplicando la identidad de tan 2a:

$\tan 2a = \dfrac{2\tan a}{1-\tan^2 a}$

$\tan 2a = \dfrac{2\cdot \frac{3}{4}}{1-\left(\frac{3}{4}\right)^2}$

$\tan 2a = \dfrac{ \frac{3}{2}}{\frac{7}{16}}$

$\boxed{\tan 2a = \dfrac{ 24}{7}}$