Question

1. ¿Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben
constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras
deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los
dígitos del 0 al 9?
a. Si es posible repetir letras y números,
b. No es posible repetir letras y números,
c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra
D y empiezan por el cero,
d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra
D seguida de la G.

Answer 1

Respuesta:

a. 175760000

b. 78624000

c. 302400

d. 120960

Explicación:

a. Variaciones con repetición:

V=m^n

V1=26^3=17576   (26 letras tomadas de 3 en 3)

V2=10^4=10000   (10 números tomados de 4 en 4)

Total = V1*V2=175760000

b. Variaciones sin repetición:

V=m!/(m-n)!

V1=26!/23!=26*25*24=15600

V2=10!/6!=10*9*8*7=5040

Total=V1*V2=78624000

c. Variaciones sin repetición, pero para las letras ahora solo consideramos 25 en grupos de 2, y para los números 9 en grupos de 3:

V1=25!/23!=25*24=600

V2=9!/6!=9*8*7=504

Total=V1*V2=302400

d. Variaciones sin repetición, pero para las letras ahora solo consideramos 24 en grupos de 1, y para los números todo completo:

V1=24!/23!=24=24

V2=10!/6!=10*9*8*7=5040

Total=V1*V2=120960