Question

Encuentra el área delimitada por la funciones f(x) = 9 - X²: g(x) = x + 3
realizar el
gráfico y desarrolla el procedimiento correcto.
es urgente por favor​

Answer 1

Respuesta:

El área delimitada por las curvas de las funciones es igual a   $\frac{125}{6}$  unidades cuadradas.

Explicación paso a paso:

El área se obtiene por medio del cálculo de una integral definida.

Con el objetivo de determinar los límites de integración Primero calculemos los puntos en común de las gráficas de las funciones, es decir, los números reales que satisfaces al mismo tiempo las ecuaciones que definen a dichas funciones. Para esto resolvamos la ecuación que resulta de igualar dichas ecuaciones:

                     $9-x^2 =x+3 \Leftrightarrow x^2+x-6=0$

                                            $\Leftrightarrow (x+3)(x-2)=0$

                                            $\Leftrightarrow (x+3)=0 \vee (x-2)=0$

                                            $\Leftrightarrow (x=-3) \vee (x=2)$                  

                                            $\Leftrightarrow x \in \{-3, 2\}$

Notese adicionalmente que $x^2+x-6=0 \ge 0$ cuando $x \in [-3, 2]$

De donde nuestra integral toma la forma

                 $\int_{-3}^{2}\vert f(x)- g(x)\vert\, dx = \int_{-3}^{2} -x^2-x+6\,dx$

                                                 $= -\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+6x \rigth \vert_{-3}^2$

                                                 $= \left( -\frac{2^3}{3}-\frac{2^2}{2}+6(2)\right)-\left( -\frac{(-3)^3}{3}-\frac{(-3)^2}{2}+6(-3)\right)$

                                                 $= \left( \frac{-8}{3}+\frac{-4}{2}+12)\right)-\left( \frac{27}{3}-\frac{9}{2}-18\right)$

                                                 $=\left(\frac{-16-12+72}{6}\right)-\left(\frac{54-27-108}{6}\right)$

                                                 $=\left(\frac{44}{6}\right)-\left(\frac{-81}{6}\right)$

                                                 $=\frac{44+81}{6}$      

                                                 $=\frac{125}{6}$    

         

                                                 

                                                 

Answer 2

El área de la región encerrada por las funciones es igual a 5/6 U²

Cálculamos los puntos de corte entre las funciones

f(x) = 9 - x²

g(x) = x + 3

Igualamos las ecuaciones

9 - x² = x + 3

(x + 3)(x - 3) = (x + 3)

Si x + 3 = 0 ⇒ x = - 3

Si x + 3 ≠ 0 ⇒ x - 3 = 1 ⇒ x = 4

Por lo tanto, calculamos la integral de la diferencia de las funciones que va desde x = -3 hasta x = 4, y encontramos la región que encierran las curvas

∫(9 - x² - x - 3) = ∫(-x² - x + 6) = -x³/3 - x²/2 + 6x

Luego, solo nos queda por evaluar en los puntos de interseccipoin de las curvas:

-(4)³/3 - 4²/2 + 6*4 - ( -(-3)³/3 - (-3)²/2 + 6*(-3) )

= -64/3 - 8 + 24 - (9 - 9/2 - 18)

= -64/3 + 16 + 9 - 9/2

=  -64/3 + 25 - 9/2

= ( - 128 + 150 - 27)/6

= -5/6

Luego para obtener el área calculamos el valor absoluto y expresamos en unidades de área que son unidades de longitud cuadrada

A = 5/6 U²

Visita sobre área de funciones en https://brainly.lat/tarea/7747715