Respuestas
Los números decimales pueden clasificarse en:
a) decimales finitos: son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se repita.
Ejemplos: 4,56 ; 0,0003 ; 2,9876 : 0,1 ; 3,42 , etc.
Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división termine y se obtenga resto cero, la división es exacta y su resultado será un decimal finito.
Un decimal finito representa una fracción decimal.
b) decimales infinitos: son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o varios números que se repiten infinitamente. Por ejemplo: 0,333333..... es infinito por que el 3 se repite indefinidamente. Estos números son divisiones inexactas. Norepresentan una fracción decimal.
Los decimales infinitos pueden ser:infinitos puros, infinitos periódicos e infinitos semiperiódicos.
Al conjunto de los números racionales sólo pertenecen los números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos. Los decimales infinitos puros pertenecen al conjunto de los números irracionales, porque no pueden transformarse en fracción.
c) decimales infinitos periódicos: son aquellos que tiene una o más cifras que se repiten sucesiva einfinitamente, formando elperíodo. Se escribe en forma abreviada coronando al período con un pequeño trazo.
d) decimales infinitos semiperiódicos: En estos decimales aparecen una o más cifras antes del período. El número formado por dichas cifras se llama anteperíodo(es un número que está entre la coma y la rayita).
Transformación de un decimal finito a fracción
Se convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica. Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizan potencias de diez (10, 100, 1.000, etc.). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.
Ejemplo 1:
Se anota el número, en este caso 45. Se divide por 1.000, porque hay tres espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5
Ejemplo 2:
Transformación de un decimal infinito periódico en fracción
Los pasos a seguir son los siguientes:
1) Se anota el número y se le restaél o los números que están antes del período (de la rayita)
2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.
Otro ejemplo: Expresar como fracción 57,18181818....
Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción
1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo que está antes de la “rayita”.
2) Eldenominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como cifras tenga el anteperíodo. Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número mixto.
Pasar de decimal exacto a fracción
Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.
Pasar de periódico puro a fracción generatriz
Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.
Pasar de periódico mixto a fracción generatriz
Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.