Question

Un punto C equidista de los puntos A(4;5) y B (-2;-3) si el área del triangulo ABC es 10u. calcular la coordenada de C .

Answer 1

La palabra "equidista" significa que la distancia entre el punto C y los puntos A y B respectivamente es la misma. 

Entonces ya desde aquí tenemos mitad de camino...

si  usamos la fórmula de distancia entre dos puntos.

$d= \sqrt{ ( x_{2}-x_{1} )^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2} }$

si elevamos al cuadrado a ambos lados la raíz desaparece verdad?

$d^{2} =( x_{2}-x_{1} )^{2} + (y_{2}-y_{1})^{2}$

así se ve más bonito...

además, ya nos dan el valor del área del triángulo entonces podemos usar una matriz....

se dice que el área de un triángulo dado sus coordenadas se lo puede calcular,

$Area= | \frac{det(B)}{2} |$

el signo de valor absoluto es solo si, el determinante nos sale negativo, entonces se hace positivo....

entonces necesitamos hallar el determinante de las coordenadas de los vértices:

$det(B)= \left[\begin{array}{ccc} x_{1} &y_{1}&1\\x_{2}&y_{2}&1\\x_{3}&x_{3}&1\end{array}\right]$

la tercera columna está llena de "1", pero no pasa nada, es solo que, únicamente se puede calcular el determinante de una matriz cuadrada, es decir que el número de filas debe ser igual al de columnas.

entonces, si calculamos el determinante de la matriz tenemos el área nos va a salir alguna ecuación...que jugaremos con la ecuación que saldrá del procedimiento de las distancias, entonces ya sabemos que hacer...podemos?...creo que sí, es largo?...también....tamales?...dos por favor..:3..

Listo con todo ésto puedes ver la siguiente imagen, donde usaré todo lo que he mencionado aquí..

además recuerda que para obtener el determinante de la matriz de coordenadas necesitamos considerar un orden, en éste caso consideraré, primero B, luego A y finalmente C...

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisa...disculpa la demora es que me entretuve jugando...jaja