• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: america23castellanos
  • hace 3 años

alguien me puede ayudar con mi tarea por favor con procedimiento de todos los problemas con respuesta de todos los problemas porfavor es para hoy ,me urge su ayuda por favor los problemas vien en las imagenes y doy coronita y corazon y 100 puntos si me ayudan con toda esta tarea y si lo hacen bien doy otros 100 puntos es que necesito ayuda de ustedes porfavor

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Anónimo: me das CORONITA por favor:3
Anónimo: me das CORONITA por favor

Respuestas

Respuesta dada por: lobbymarney
2

Respuesta:

Propiedades en limites:

1)

\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n}   = 0

\lim_{n \to \infty} \frac{n}{a}   = \infty

sea,  "a": variable

2)

\lim_{x \to \infty} \frac{ax^{2}+ bx^{3}  }{cx^{2}  - dx^{3} } = \frac{bx^{3} }{dx^{3} }  = \frac{b}{d}

Para esta simplificación, se debe elegir las variables (a, b, c y d), que tengan el mayor exponente en "x" , en denominador y numerador.

Ejemplo:

Converge a:

\lim_{x \to \infty} \frac{4x - x^{2} }{6x + x^{2} }  \\

El mayor exponente en x es 2.

Numerador:

-x²: mayor exponente

4x : menor exponente

Denominador:

x²: mayor exponente

6x: menor exponente

Resultado:

\frac{-x^{2} }{x^{2} }  = -\frac{1}{1} = -1

3)

Operaciones con infinito:

Sumas:

1)  k + ∞ = ∞

  -∞ + k = -∞

2) ∞ + ∞ = ∞

  (-∞) + (-∞) = -∞

Productos:

1)  k·∞ = ∞ (si k>0)

   k·∞ = (-∞) (si k<0)

2) k·(-∞) = -∞ (si k>0)

   k·(-∞) = ∞ (si k<0)

3) ∞·∞ = ∞

   ∞·(-∞) = -∞

Potencias:

1) \infty^{k} = \infty  .... (si k > 0)

  \infty^{k} =0    .... (si k < 0)

Cálculos en forma simplificada.

a)  

\lim_{x \to -\infty} 25 - 2x = \\25 - (-2\infty ) = 25 + 2\infty =25 + \infty = \infty

Explicación paso a paso:

 \lim_{x \to -\infty} 25 - 2x

Reemplazamos los datos:

25 - (2.(-\infty ))

Recordar:

k·∞ = ∞ (si k > 0)

⇒   25 - (-∞)

⇒  25 + ∞                                  // k + ∞ = ∞

⇒ ∞

b ) \lim_{x \to \infty} -2x^{3}  -5x = -2(\infty)^{3}  - 5(\infty ) =(-2\infty^{3}) + (-5\infty) = -\infty

Explicación paso a paso:

 \lim_{x \to \infty} -2x^{3}  -5x

Reemplazamos los datos:

-2(\infty)^{3}  - 5(\infty )

Recordar:

\infty^{k} = \infty  .... (si k > 0)

⇒   -2∞ - 5∞                                  //  k·∞ = (-∞)       (si k < 0)

⇒  (-∞)  +  (-∞)                              //  (-∞) + (-∞) = -∞

⇒ -∞

c )  \lim_{x \to \infty} \frac{5}{x} = \frac{5}{\infty}= 0

Explicación paso a paso:

\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x}

Reemplazamos los datos:

⇒  \frac{5}{\infty}

Recordar:

\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n}   = 0

a = 5

n = ∞

⇒ 0

d)  \lim_{x \to \infty} \frac{x}{12} = \frac{\infty}{12}= \infty

Explicación paso a paso:

\lim_{x \to \infty} \frac{x}{12}

Reemplazamos los datos:

⇒  \frac{\infty}{12}

Recordar:

\lim_{n \to \infty} \frac{n}{a}   = \infty

a = 12

n = ∞

⇒ ∞

e) \lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2} } = \frac{10}{(\infty)^{2} }= 0

Explicación paso a paso:

\lim_{x \to \infty} \frac{12}{x^{2} }

Reemplazamos los datos:

⇒  \frac{10}{(\infty)^{2} }                          //  \infty^{k} = \infty  .... (si k > 0)

\frac{10}{\infty }

Recordar:

\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n}   = 0

a = 10

n = ∞

⇒ 0

f) \lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2} + 5x^{3}  }{2x^{2}-3x } = \frac{5x^{3} }{2x^{2} }= \frac{5x}{2}  = \frac{\infty}{2} = \infty   ....(Por formula)

Otro método:

Explicación paso a paso:

\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2} + 5x^{3}  }{2x^{2}-3x }

Simplificamos:

⇒   \frac{3x^{2} + 5x^{3}  }{2x^{2}-3x }         //Dividimos el numerador y denominador por x³

⇒  \frac{ \frac{3x^{2} + 5x^{3}}{x^{3} }  }{\frac{2x^{2}-3x}{x^{3} }  }  

⇒  \frac{ {\frac{3x^{2} }{x^{3} }  + \frac{5x^{3} }{x^{3} }  }  } {{\frac{2x^{2} }{x^{3} } -\frac{3x}{x^{3} } } }  }

⇒  \frac{ {\frac{3 }{x }  + {5 }  }  } {{\frac{2 }{x } -\frac{3}{x^{2} } } }  }

Reemplazamos los datos:

⇒  \frac{ {\frac{3 }{\infty }  + {5}  }  } {{\frac{2 }{\infty } -\frac{3}{\infty^{2} } } }  }

Recordar:

\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n}   = 0

⇒  \frac{0 + 5 \infty}{0 - 0}

\frac{5}{0}                      // k/ 0 = ∞

⇒ ∞

g) \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{3x - 5x^{3} } = \frac{2x}{-5x^{3} }= \frac{2}{-5x^{2} }  = - \frac{2}{\infty} = 0 .....(Por formula)

Otro método:

Explicación paso a paso:

\lim_{x \to \infty} \frac{2x}{3x - 5x^{3} }

Simplificamos:

⇒   \frac{2x}{3x - 5x^{3}}         //Dividimos el numerador y denominador por x³

⇒  \frac{ \frac{2x}{x^{3} }  }{\frac{3x - 5x^{3} }{x^{3} }  }  

⇒  \frac{ \frac{2}{x^{2} }  }{{\frac{3x}{x^{3} }  -\frac{5x^{3}}{x^{3} }   }}  }

⇒  \frac{ \frac{2}{x^{2} }  }{{\frac{3}{x^{2} }  -{5} }   }}  }

Reemplazamos los datos:

⇒  \frac{ \frac{2}{\infty^{2} }  }{{\frac{3}{\infty^{2} }  -{5} }   }}  }

Recordar:

\lim_{n \to \infty} \frac{a}{n}   = 0

⇒  \frac{0}{0 - 5}

\frac{0}{-5}                    

⇒ 0

Listo!!

Adjuntos:
Respuesta dada por: puquilorni2010
0

Respuesta:

Explicación paso a paso:

67

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