Question

Demostrar la siguiente identidad trigonométrica: (senA/1+cosA)+(1+cosA/SenA)= 2 CscA *preferiblemente foto del punto hecho*

Answer 1

Tu ejercicio es el siguiente:

$\frac{sin(A)}{1+cos(A)} + \frac{1+cos(A)}{sin(A)}$

Vamos a hacer uso de la siguiente razón trigonométrica:

$csc(x)= \frac{1}{sin(x)}$

y también de la siguiente identidad trigonométrica que nunca debes olvidartela, si te sabes ésta identidad, técnicamente puedes hacer todas las demostraciones existentes.

$sin ^{2} (x)+cos ^{2} (x)=1$

entonces empecemos haciendo una suma de fracciones como siempre

$\frac{sin(A)}{1+cos(A)} + \frac{1+cos(A)}{sin(A)}= \frac{sin(A)sin(A)+(1+cos(A))(1+cos(A))}{(1+cos(A))sin(A)} =... \\ \\ ...=\frac{sin ^{2} (A)+(1+cos(A))^{2} }{(1+cos(A))sin(A)}=\frac{sin ^{2} (A)+(1+2cos(A)+cos ^{2} (A))}{(1+cos(A))sin(A)}=... \\ \\ ...=\frac{(sin ^{2} (A)+cos ^{2}(A))+(1+2cos(A))}{(1+cos(A))sin(A)}= \frac{(1)+(1+2cos(A))}{(1+cos(A))sin(A)} ... \\ \\... = \frac{2+2cos(A)}{(1+cos(A))sin(A)} = \frac{2(1+cos(A))}{(1+cos(A))sin(A)} = \frac{2}{sin(A)} =(2 )\frac{1}{sin(A)} =...$

$...2csc(A)$

y eso es lo que queríamos demostrar...

Mira que únicamente hemos hecho uso de, binomio al cuadrado, una agrupación de término, hemos hecho uso de la identidad que mencioné, una factor común, simplificar y volvemos a hacer uso de la razón trigonométrica que puse al comienzo....

y eso sería todo espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas

Answer 2

Respuesta:

eS 2cscA

Explicación paso a paso:

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