Respuestas
Explicación paso a paso:
1) en un paralelogramo se cumple que:
los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales
∠ B = ∠ D = 40°
--
los ángulos de dos vértices adyacentes cualesquiera son suplementarios (suman 180°).
∠ A + ∠ D = 180°
∠ A + ∠ D = 180°
∠ A + 40° = 180°
∠ A = 180° - 40°
∠ A = 140°
--
los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales
∠ A= ∠ C = 140°
--
2)
∠DCA = ∠CAB = 40° ( angulos alternos internos)
∠DAC = ∠ACB = 60° ( angulos alternos internos)
∠DAB = ∠DAC + ∠CAB
∠DAB = 60° + 40° = 100°
∠DCB = ∠DCA + ∠ACB
∠DCB = 40° + 60° = 100°
∠D = ∠B ( angulos opuestos en un paralelogramo son iguales )
∠D = ∠B = 180° - ∠DAB
∠D = ∠B = 180° - 100° = 80°
--
3) ∠ ADC = 180° - 70° = 110°
∠A = 180° - 110° = 70°
∠B = ∠D = 110° ( angulos opuestos en un paralelogramo son iguales )
∠C = ∠A = 70° ( angulos opuestos en un paralelogramo son iguales )
--
4)
( angulos suplementarios)
resolvemos
5x = 2(15)
5x = 30
x = 6
--
5) en el trapecio
x + 53° = 180° ( angulos suplementarios )
x = 180° - 53°
x = 127°
--
y + x = 180° ( angulos suplementarios)
y + 127° = 180°
y = 53°
--
6)
z = x + 5
hallamos x
resolvemos
x = 120°
reemplazando en cada uno
y = 1/3(120) + 15
y = 55°
z = x + 5
z = 120 + 5
z = 125°
--
7)
y = 2x
z = 3/4x + 15
calculamos x
2x + 3/4x + 15 = 180 ( angulos suplementarios)
11x/4 = 180 - 15
11x/4 = 180 - 15
11x/4 = 165
x = 165(4)/11
x = 15(4)
x = 60°
--
reemplazamos
y = 2x = 2(60°) = 120°
z = 3/4x + 15 = 3(60°)/4 + 15 = 60°
--
8)
y = 2x + 40
z = 4x + 50
hallamos x
2x + 40° + 4x + 50° = 180°
6x + 90° = 180°
6x = 180° - 90°
6x = 90°
x = 90°/6
x = 15°
--
reemplazamos en
y = 2x + 40° = 2(15°) + 40° = 30° + 40° = 70°
z = 4x + 50° = 4(15°) + 50° = 60° + 50° = 110°