Respuestas
Explicación paso a paso:
Sean "x" y "y" las medidas de los dos lados distintos del rectángulo.
1) Si el área del rectángulo es 24:
xy = 24
2) La diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos de catetos "x" y "y". Por el teorema de Pitágoras:
x² + y² = 11²
x² + y² = 121
Luego, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:
{ xy = 24
{ x² + y² = 121
Ahora solo queda resolver para "x" y "y", tomando en cuenta que las medidas de los lados deben ser positivas.
y = 24/x
x² + (24/x)² = 121
x² + 576/x² = 121
x⁴ + 576 = 121x²
x⁴ - 121x² + 576 = 0
(u²)² - 121x² + 576 = 0
Haciendo una sustitución:
x² = u
∴
u² - 121u + 576 = 0
a = 1, b = -121, c = 576
u = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
u = [-(-121) ± √(121² - 4 * 1 * 516)] / (2 * 1)
u = [121 ± 111.07] / 2
x² = [121 ± 111.07] / 2
x = ±√{ [121 ± 111.07] / 2 }
Como los lados son positivos, tomamos la raíz positiva.
x = √{ [121 ± 111.07] / 2 }
x₁ = √{ [121 + 111.07] / 2 } ≈ 10.77
y₁ = 24/10.77 ≈ 2.23
x₂ = √{ [121 - 111.07] / 2 } ≈ 2.23
y₁ = 24/2.23 ≈ 10.77
Por lo tanto, los lados del rectángulo miden 2.23 y 10.77 unidades.