Question

Cuanto miden los lados de un triangulo equilátero que su área es 24

Answer 1

Explicación paso a paso:

Sean "x" y "y" las medidas de los dos lados distintos del rectángulo.

1) Si el área del rectángulo es 24:

xy = 24

2) La diagonal divide al rectángulo en dos triángulos rectángulos de catetos "x" y "y". Por el teorema de Pitágoras:

x² + y² = 11²

x² + y² = 121

Luego, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones no lineales:

{ xy = 24

{ x² + y² = 121

Ahora solo queda resolver para "x" y "y", tomando en cuenta que las medidas de los lados deben ser positivas.

y = 24/x

x² + (24/x)² = 121

x² + 576/x² = 121

x⁴ + 576 = 121x²

x⁴ - 121x² + 576 = 0

(u²)² - 121x² + 576 = 0

Haciendo una sustitución:

x² = u

∴

u² - 121u + 576 = 0

a = 1, b = -121, c = 576

u = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)

u = [-(-121) ± √(121² - 4 * 1 * 516)] / (2 * 1)

u = [121 ± 111.07] / 2

x² = [121 ± 111.07] / 2

x = ±√{ [121 ± 111.07] / 2 }

Como los lados son positivos, tomamos la raíz positiva.

x = √{ [121 ± 111.07] / 2 }

x₁ = √{ [121 + 111.07] / 2 } ≈ 10.77

y₁ = 24/10.77 ≈ 2.23

x₂ = √{ [121 - 111.07] / 2 } ≈ 2.23

y₁ = 24/2.23 ≈ 10.77

Por lo tanto, los lados del rectángulo miden 2.23 y 10.77 unidades.