Question

En una reunión matrimonial, los 0,555… eran varones y sólo 0,5 de las damas bailaban, las 14 mujeres restantes descansaban. ¿Cuántos varones asistieron a la fiesta?

Answer 1

OPERACIONES CON FRACCIONES

Ejercicio

Empecemos colocando "x" al total de personas de la reunión.

Identifiquemos: Se menciona que los 0,555... eran varones en la reunión.

0,555... es un número decimal periódico puro. Esto es porque, desde el inicio de su parte decimal, tiene un periodo infinito.

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Para resolver este problema, debemos convertir todos los decimales a fracciones. Empezaremos convirtiendo 0,555... a fracción.

Recordemos que, para convertir un número decimal periódico puro a fracción, debemos seguir el siguiente proceso:

1. Identificar el número o números que se repiten (conforman el periodo)
2. Escribir el número, sin coma, en el numerador
3. Escribir, en el denominador, tantos nueves como cifras haya en el periodo.

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Analizamos.

• La cifra que se repite en el número 0,555... es el 5.

• Por lo tanto, colocamos 5 en el numerador.

• Como es una cifra la que se encuentra en el periodo, también escribiremos un 9 en el denominador.

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Recordemos que debemos agregarle la variable "x", que representa el total:

  $\mathsf{Varones: (0,5555...)x = \dfrac{5}{9}x}$

Interpretando: Cinco novenos (5/9) del total eran varones. Ahora, la expresión suena más familiar.

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Bien, como 5/9 eran hombres, deducimos que 4/9 eran mujeres. Sumando, debe resultar 9/9 (la unidad). Resumiendo:

  $\mathsf{Varones: \dfrac{5}{9}x}$

  $\mathsf{Mujeres: \dfrac{4}{9}x}$

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Continuamos. Indican, además, que 0,5 de las mujeres bailaban. Este número (0,5) es un número decimal exacto.

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Nuevamente, convertimos a fracción para mayor comodidad. Para convertir de números decimales exactos a fracciones:

1. Colocamos el número sin comas en el numerador.
2. En el denominador escribimos 1, seguido de tantos ceros como cifras haya en la parte decimal.

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Entonces:

$\mathsf{0,5 = \dfrac{5}{10} \rightarrow simplificando... \rightarrow \dfrac{1}{2}}$

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Así que 1/2 (la mitad) de las mujeres bailan. La palabra "de" significa multiplicación. Entonces, expresamos 1/2 de 4/9:

$\mathsf{Mujeres\: que\: bailan: 0,5 \cdot \dfrac{4}{9}x = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{9}x = \dfrac{4}{18}x \rightarrow simplificando... \rightarrow \dfrac{2}{9}x}$

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Ahora, si sumamos 2/9 x mas las 14 mujeres restantes, debe ser igual al total de mujeres (4/9 x):

$\mathsf{\dfrac{2}{9}x + 14 = \dfrac{4}{9}x}$

$\small{\textsf{Resolvemos. Pasamos 2/9 x restando:}}$

       $\mathsf{14 = \dfrac{4}{9}x - \dfrac{2}{9}x}$

       $\mathsf{14 = \dfrac{2}{9}x}$

$\small{\textsf{Pasamos 9 multiplicando:}}$

  $\mathsf{14(9) = 2x}$

     $\mathsf{126 = 2x}$

$\mathsf{126 \div 2 = x}$

$\boxed{\mathsf{x = 63}}$

➜  Hay 63 personas en la reunión.

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Ya que conocemos el valor de "x", hallamos la cantidad de varones y mujeres en la reunión:

 $\mathsf{Varones: \dfrac{5}{9}x = \dfrac{5}{9}(63) = \dfrac{315}{9}} = \boxed{\bf{35}}$

 $\mathsf{Mujeres: \dfrac{4}{9}x = \dfrac{4}{9}(63) = \dfrac{252}{9}} = \boxed{28}$

Dando respuesta a la pregunta:

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Respuesta. Asistieron 35 varones.

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