En una reunión matrimonial, los 0,555… eran varones y sólo 0,5 de las damas bailaban, las 14 mujeres restantes descansaban. ¿Cuántos varones asistieron a la fiesta?
Respuestas
OPERACIONES CON FRACCIONES
Ejercicio
Empecemos colocando "x" al total de personas de la reunión.
Identifiquemos: Se menciona que los 0,555... eran varones en la reunión.
0,555... es un número decimal periódico puro. Esto es porque, desde el inicio de su parte decimal, tiene un periodo infinito.
Para resolver este problema, debemos convertir todos los decimales a fracciones. Empezaremos convirtiendo 0,555... a fracción.
Recordemos que, para convertir un número decimal periódico puro a fracción, debemos seguir el siguiente proceso:
- Identificar el número o números que se repiten (conforman el periodo)
- Escribir el número, sin coma, en el numerador
- Escribir, en el denominador, tantos nueves como cifras haya en el periodo.
Analizamos.
- La cifra que se repite en el número 0,555... es el 5.
- Por lo tanto, colocamos 5 en el numerador.
- Como es una cifra la que se encuentra en el periodo, también escribiremos un 9 en el denominador.
Recordemos que debemos agregarle la variable "x", que representa el total:
Interpretando: Cinco novenos (5/9) del total eran varones. Ahora, la expresión suena más familiar.
Bien, como 5/9 eran hombres, deducimos que 4/9 eran mujeres. Sumando, debe resultar 9/9 (la unidad). Resumiendo:
Continuamos. Indican, además, que 0,5 de las mujeres bailaban. Este número (0,5) es un número decimal exacto.
Nuevamente, convertimos a fracción para mayor comodidad. Para convertir de números decimales exactos a fracciones:
- Colocamos el número sin comas en el numerador.
- En el denominador escribimos 1, seguido de tantos ceros como cifras haya en la parte decimal.
Entonces:
Así que 1/2 (la mitad) de las mujeres bailan. La palabra "de" significa multiplicación. Entonces, expresamos 1/2 de 4/9:
Ahora, si sumamos 2/9 x mas las 14 mujeres restantes, debe ser igual al total de mujeres (4/9 x):
➜ Hay 63 personas en la reunión.
Ya que conocemos el valor de "x", hallamos la cantidad de varones y mujeres en la reunión:
Dando respuesta a la pregunta:
Respuesta. Asistieron 35 varones.
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