Question

Gasto 7/9 del dinero que tengo en una cuenta, luego ingreso 3/4 de lo que queda, pero aún me faltan 880 para tener el saldo inicial. ¿Cuánto tenía?

Necesito varias formas de hacerlo y explicar paso por paso.
Muchas Gracias.

Answer 1

Lo hago primero por álgebra.

Tienes "x" cantidad de dinero.
Gastas los siete novenos de "x", eso se representa multiplicando "x" por el numerador y dividiendo por el denominador:  7x/9

Ahora te quedan en la cuenta: 9x/9 - 7x/9 = 2x/9 (dos novenos de lo que tenías)

Añades ahora 3/4 de lo que te queda. O sea, añades tres cuartos de dos novenos que es fracción de fracción. Para saber cuánto representan esos 3/4 sobre el total se multiplican las fracciones:
3/4 × 2/9 = 6/36 ... simplificando al dividir entre 6 arriba y abajo...
= 1/6 del total, o sea, un sexto de "x" o sea, representado como x/6

Hallado eso, dice que te faltan 880 para llegar al saldo inicial que recuerda que era "x", por tanto la ecuación puede plantearse así:

$\frac{2x}{9} + \frac{x}{6} +880 = x$

mcm. de denominadores = 18 ... ahora los elimino...

$4x+3x+15840=18x \\ 11x=15840 \\ \\ x= \frac{15840}{11} =1440$

El saldo inicial era de 1.440
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Por aritmética es muy parecido el razonamiento, al final todo es lo mismo.
Si gastas 7/9, te quedan 2/9 del saldo, eso ya quedaba claro antes.

Al ingresar 3/4 de esos 2/9 hemos de calcular cuanto representa sobre el total esa fracción de otra fracción. Como expliqué antes, se multiplican.
3/4 × 2/9 = 6/36 = 1/6

Ahora cambia un poco el razonamiento porque como me dice que le faltan 880 para llegar al inicial, he de SUMAR el saldo que te quedó después de gastar 7/9, o sea, 2/9 y esa última fracción 1/6 que representa lo que ingresas de nuevo.

$\frac{2}{9} + \frac{1}{6} = \frac{4+3}{18}= \frac{7}{18}$

Esa fracción representa el saldo que tienes ahora en la cuenta pero como dice que te faltan 880 para llegar al saldo inicial, hay que restar esa fracción de la que representa el total que es, o bien la unidad 1 o bien una fracción cuyo numerador y denominador sean iguales y que éste último sea igual al numerador de la fracción de la que restamos.

Algo lioso, me refiero a que el saldo inicial puedo representarlo como cualquier fracción donde numerador y denominador sean iguales, así que elijo representarla como $\frac{18}{18}$ y hago la resta:

$\frac{18}{18}- \frac{7}{18} = \frac{11}{18}$

Si esta nueva fracción es la que te falta para llegar al inicial, está claro que puedo igualarla a la cantidad que nos da como ese dato así que se cumple que  11/18 = 880

Me interesa conocer el valor de la fracción 18/18 que es el saldo inicial, por tanto divido 880 entre 11 para saber cuánto representa 1/18 y el resultado lo multiplico por 18 para saber el valor representado por la fracción total de 18/18.

880 : 11 = 80 ... y ... 80×18 = 1440

Como ves, el mismo resultado con los dos procedimientos y bien razonados y detallados. 

Saludos.