Question

Un colegio de Santander está planeando retornar a clases presenciales de forma alternada. Para ello, a cada estudiante le ofrecen asignarle aleatoriamente 4 días de lunes a sábado para tomar sus clases en las instalaciones. ¿Cuál es el menor número de niños que deben aceptar la propuesta del colegio para que sea seguro que al menos dos de ellos vayan los mismos días a las instalaciones?
a. 13
b. No sé.
c. 16
d. 15
e. 14

Answer 1

Para garantizar que al menos dos de ellos vayan los mismos días a las instalaciones, la menor cantidad de niños son 16 niños (Opción c).

Se trata de un problema de COMBINATORIA SIN REPETICIÓN. Si encontramos la máxima cantidad de niños que podemos asignar sin que los días de los niños COINCIDAN, entonces, un niño más de esta cantidad garantiza que al menos 2 niños COINCIDEN en sus 4 días.

Tenemos un total de 6 días, de los cuales debemos seleccionar 4 para cada niño sin que se repita ninguno.

El máximo número de niños en que podemos asignar 6 días a la semana sin que NINGUNO coincida en sus 4 días es:

$C_{n,r} = \dfrac{n!}{r!\left(n-r\right)!}$

$C_{6,4} = \dfrac{6!}{4!\left(6-4\right)!}$

$C_{6,4} = \dfrac{6\cdot 5\cdot 4!}{4!\cdot2!}$

$C_{6,4} = \dfrac{30}{2}$

$C_{6,4} = 15$

Conclusiones:

Podemos asignar como máximo, 15 niños garantizando que NO coinciden en sus 4 días. Esto significa que si asignamos días a un niño más, Sus días coincidirán con alguno de los 15 anteriores.

Concluimos entonces que para garantizar que al menos dos de ellos vayan los mismos días a las instalaciones, la menor cantidad de niños son 16 niños (Opción c).