Question

dado los vectores a=3x-5;x-2y+2 y b=x-y-2;3-2y hallar el valor de x e y
de modo que 3a=4b​

Answer 1

El valor de "x" es 9 e para "y" es -7,5 y se obtuvo mediante...

Igualdad entre vectores

Para que se cumpla la igualdad entre vectores debemos notar

Sea A,B vectores en R²  para que se pueda cumplir

                                              $\mathrm{A=B}$

entonces

              Las componentes del vector A deben ser iguales a las de B

Veamos un ejemplo

Sea e vector           $\mathrm{A=(3x-5;x-2y)} \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{B=(x-y-2;3-2y)}$

Por condición del problema

                                               $\mathrm{3A=4B}$

•    $\mathrm{3A=3*(3x-5;x-2y)} \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{4B=4*(x-y-2;3-2y)}$

         Luego:

                           $\mathrm{3*(3x-5;x-2y)} =\mathrm{4*(x-y-2;3-2y)}$

                             $\mathrm{(9x-15;3x-6y)} =\mathrm{(4x-4y-8;12-8y)}$  

Ahora los vectores para que sean iguales las componentes también es decir :

                        $\mathrm{9x-15=4x-4y} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathrm{3x-6y=12-8y}$

                        $\mathrm{9x-4x=-4y+15}$                   $\mathrm{3x-12=-2y}$

                                $\mathrm{5x=-4y+15}$                   multiplicamos x2

                                                                          $\mathrm{6x-24=-4y}$

Remplazamos en la ecuación

                                $\mathrm{5x=-4y+15}$                    remplazamos para hallar "y"

                                $\mathrm{5x=6x-24+15}$                          $\mathrm{5x=-4y+15}$

                                $\mathrm{5x=6x-9}$                                 $\mathrm{5(9)=-4y+15}$

                                  $\mathrm{9=6x-5x}$                          $\mathrm{45-15=-4y}$

                                  $\mathrm{9=x}$                                            $\mathrm{30=-4y}$

                                                                                        $\mathrm{y=-\cfrac{15}{2} }$

                                                                                         

Un cordial saludo.