Question

Ayuda porfavor es urgente. Con todo su desarrollo.

Answer 1

               I.T DE ÁNGULOS AGUDOS

Debemos saber los lados de los triángulos notables.

Triángulo de 45° y 45°

Como son dos ángulos iguales, van a tener los mismos catetos opuestos y adyacente.

• Catetos = x, x
• Hipotenusa = x√2

Triángulo de 37° y 53°

• Cateto opuesto a 37° = 3x
• Cateto adyacente a 37° = 4x
• Cateto opuesto a 53° = 4x
• Cateto adyacente a 53° = 3x
• Hipotenusa = 5x

$\texttt{RAZONES TRIGONOM\'ETRICAS}$

$\Large\boxed{\mathrm{Seno=\frac{Cateto~opuesto}{Hipotenusa} }}\\\\\Large \boxed{\mathrm{Cosecante=\frac{Hipotenusa}{Cateto~opuesto} }}\\\\\Large\boxed{\mathrm{Cotangente=\frac{Cateto~adyacente}{Cateto~opuesto} }}$

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Problema 1

Primero hallamos la cotangente de 45°, el cateto opuesto es x y el cateto adyacente es x, entonces:

$\mathrm{Cotangente(45^o)=\frac{x}{x} }\\\\\mathrm{Simplificamos}\\\\\boxed{\mathbf{Cotangente(45^o)=1}}$

Ahora hallamos la cosecante de 53°, la hipotenusa es 5x y el cateto opuesto es 4x, entonces:

$\mathrm{Cosecante(53^o)=\frac{5x}{4x} }\\\\\mathrm{Simplificamos}\\\\\boxed{\mathbf{Cosecante(53^o)=\frac{5}{4} }}$

Y hallamos K

$\mathrm{K=4(1) \times \frac{5}{4} }\\\\\mathrm{K=4 \times \frac{5}{4} }\\\\\LARGE\boxed{\boxed{\mathbf{K=5}}}$

RPTA: K = 5

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Problema 2

Primero hallamos el seno de 45°, la hipotenusa es x√2 y el cateto opuesto es x, entonces:

$\mathrm{Seno(45^o)=\frac{x}{x\sqrt{2} } }\\\\\mathrm{Simplificamos}\\\\\mathrm{Seno(45^o)=\frac{1}{\sqrt{2} } }\\\\\mathrm{Racionalizamos}\\\\\mathrm{Seno(45^o)=\frac{1}{\sqrt{2} } \times \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } }\\\\\boxed{\mathbf{Seno(45^o)=\frac{\sqrt{2} }{2} }}$

Ahora la cosecante de 37°, la hipotenusa es 5x y el cateto opuesto es 3x, entonces:

$\mathrm{Cosecante(37^o)=\frac{5x}{3x} }\\\\\mathrm{Simplificamos}\\\\\boxed{\mathbf{Cosecante(37^o)=\frac{5}{3} }}$

Y hallamos M.

$\mathrm{M=3\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2} }{2}) - 3(\frac{5}{3}) }\\\\\mathrm{M=\frac{6}{2} - 5 }\\\\\mathrm{M=3 - 5 }\\\\\LARGE\boxed{\boxed{\mathbf{M=-2}}}$

RPTA: -2

Saludos, Math_and_fisic_girl