Question

En un triángulo rectángulo ABC. recto en B. la bisectriz del ángulo ACB
interseca en N al lado AB, talque NB = 6 y NC = 10. calcula AC.​

Answer 1

La construcción auxiliar para este problema se muestra en la imagen adjunta.

Tenemos que triángulo ΔNBC rectángulo, por tanto podemos aplicar Pitágoras para hallar BC:

$BC = \sqrt{NB^2 -NC^2 }$

$BC = \sqrt{10^2 -6^2 }$

$BC = \sqrt{64}$

$BC = 8$

Notamos que en ΔNBC los lados están en la proporción 3-4-5, es decir, que es un triángulo notable 37°- 53°, por lo tanto, ∡BCN = 37°.

Como NC es bisectriz del ∡ACB entonces:

∡ACB = 2∡BCN

∡ACB = 2(37°)

∡ACB = 74°

Luego sabemos que ΔABC es notable 74°-16° con valor de k igual a:

7k = 8

k = 8/7

Por tanto su hipotenusa será:

AC = 25k

AC = 25(8/7)

AC = 200/7 ≅ 28.57 → RESPUESTA