Question

Una pelota rueda sobre el tablero de una mesa a 1.5 m del suelo y cae por su borde. Si impacta contra el suelo a una distancia de 4.8 m medidos horizontalmente.
Con que velocidad cayó de la mesa

Answer 1

La velocidad inicial de la pelota es de 8.68 metros por segundo (m/s), luego cayó de la mesa a dicha velocidad

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del la pelota

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 9,8 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde la pelota ha caído $\bold {H= 1.5 \ m }$

$\large\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1.5 \ m }{9.8 \ m /s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 3 \not m }{9.8 \not m /s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.3061224489 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.553 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la pelota es de 0.553 segundos

Hallamos la velocidad inicial con que la pelota cayó de la mesa

Dado que conocemos su alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 4.8 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde al ser un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 4.8 \ m}{0.553 \ s} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = 8.6799\ \frac{m}{s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} = 8.68\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial de la pelota es de 8.68 metros por segundo (m/s), luego cayó de la mesa a dicha velocidad

Se adjunta gráfico