una persona desea construir un corral rectangular para encerrar a su perro, de área tan grande como sea posible. Determina las dimensiones del corral si se dispone de 40m lineales para cercarlo. Solo se cercarán 3 lados del corral porque se utilizará una pared de una casa como el cuarto lado. ¿Qué dimensiones debe tener el corral? (se utilizan DERIVADAS)

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Respuestas

Respuesta dada por: LeonardoDY

Las dimensiones del corral son de 10 metros de ancho por 20 metros de largo.

Explicación paso a paso:

Si tenemos 40 metros lineales de alambre para cercar el corral, el perímetro es:

$p=2a+b=40m$

Y el área del corral es:

$A=ab$

En la primera ecuación despejamos b y lo reemplazamos en la segunda:

$b=40-2a\\\\A=ab=a(40-2a)=40a-2a^2$

Para hallar el área máxima tenemos que derivar esta expresión e igualarla a 0 y de ahí despejar el valor de 'a' que hace el área máxima:

$\frac{dA}{da}=40-4a=0\\\\a=10m$

Y lo reemplazamos en la expresión del perímetro para hallar la otra dimensión:

$b=40m-2a=40m-2.10m=20m$

marimartinezmtz2905: Pero si cambiamos el 40 por 60 m sería la misma ecuación o cambia?

jessiflores312: y cuál sería su gráfica ?

Respuesta dada por: rteran9

Las dimensiones que debe tener el corral son:

Para calcular las dimensiones del corral debemos:

Plantear las ecuaciones del área y del perímetro del corral de acuerdo a las condiciones del problema.
Realizar las operaciones pertinentes para que la ecuación del área quede en función de una sola de las variables.
Derivar la ecuación del área respecto de la variable e igualarla a cero para hallar el máximo.