Question

una helice gira inicialmente con una velocidad angular de 15 rad/s y recibe una aceleración de 3.6 rad/s² durante 12 segundos.

Determine la velocidad angular y su desplazamiento angular​

Answer 1

a) La velocidad angular es de 58.2 radianes por segundo

b) El desplazamiento angular es de 439.20 radianes

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado,

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

El desplazamiento de la partícula es más veloz o más lento según transcurre el tiempo.  

Si la velocidad angular aumenta, la aceleración angular será positiva, donde tendríamos un caso de movimiento circular uniformemente acelerado. Por el contrario  si la velocidad angular disminuye, la aceleración  angular será negativa, y estaríamos en presencia de un caso de movimiento circular uniformemente retardado

Solución

En este ejercicio siendo la aceleración dada de valor positivo se trata de un caso de movimiento circular uniformemente acelerado.

a) Hallamos la velocidad angular

Empleando la ecuación:

$\large\boxed{\bold{\omega=\omega_{0} \ + \ \alpha \ . \ t }}$

Donde      

$\large\textsf{Velocidad angular } \ \ \ \bold { \omega }$

$\large\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \ \bold { \omega_{0} = 15 \ rad/s }$

$\large\textsf{Aceleraci\'on } \ \ \ \bold { \alpha = 3.6 \ rad/s^{2} }$

$\large\textsf{Tiempo } \ \ \ \bold { t = 12 \ s }$

$\large\boxed{\bold{\omega=\omega_{0} \ + \ \alpha \ . \ t }}$

Reemplazamos y resolvemos

$\boxed{\bold{\omega=\ 15 \ \frac{rad}{s} \ + \ 3.6 \ \frac{rad}{s^{\not 2} } \ . \ 12 \not s }}$

$\boxed{\bold{\omega=\ 15 \ \frac{rad}{s} \ + \ 43.2 \ \frac{rad}{s} } }$

$\large\boxed{\bold{\omega=\ 58.2 \ \frac{rad}{s} } }$

La velocidad angular es de 58.2 radianes por segundo

b) Hallamos el desplazamiento angular

Empleando la ecuación:

$\large\boxed {\bold { \theta = \omega_{0}\ . \ t + \frac{1}{2} \alpha \ t^{2} }}$

Donde      

$\large\textsf{Desplazamiento angular } \ \ \ \bold { \theta }$

$\large\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \ \bold { \omega_{0} = 15 \ rad/s }$

$\large\textsf{Aceleraci\'on } \ \ \ \bold { \alpha = 3.6 \ rad/s^{2} }$

$\large\textsf{Tiempo } \ \ \ \bold { t = 12 \ s }$    

$\large\boxed {\bold { \theta = \omega_{0}\ . \ t + \frac{1}{2} \alpha \ t^{2} }}$

Reemplazamos y resolvemos

$\boxed {\bold { \theta = 15 \ \frac{rad}{s} \ . \ 12 \ s \ + \frac{1}{2} \ \ 3.6 \ \frac{rad}{s^{ 2} } \ . (\ 12\ s^{2} )}}$

$\boxed {\bold { \theta = 15 \ \frac{rad}{\not s} \ . \ 12 \not s \ + \frac{1}{2} \ \ 3.6 \ \frac{rad}{\not s^{ 2} } \ . \ 144\not s^{2} }}$

$\boxed {\bold { \theta = 180 \ rad \ + \frac{1}{2} \ \ 518.40 \ rad }}$

$\boxed {\bold { \theta = 180 \ rad \ + \ 259.20 \ rad }}$

$\large\boxed {\bold { \theta = 439.20 \ rad }}$

El desplazamiento angular es de 439.20 radianes