Question

Un niño hace girar un objeto atado a una cuerda de 120 cm en una forma horizontal sobre su cabeza a una altura de 1.6 metros. La cuerda se rompe y el objeto cae a 12 metros de donde se encuentra el niño. Determine la aceleración centrípeta durante su movimiento circular.

Answer 1

El objeto al romperse la cuerda se comporta como un proyectil que se lanza con una velocidad horizontal v₀ con alcance de x = 12 m y altura inicial H = 1.6 m.

El objeto llega al suelo cuando su coordenada y es cero, por tanto, usando la ecuación para la coordenada y de un proyectil:

$y = H - \dfrac{1}{2}gt^2$

$0 = 1.6\ m - \dfrac{1}{2}(9.8 m/s^2)t^2$

$t = \sqrt{\dfrac{2(1.6\ m)}{9.8\ m/s^2}}$

$t =0.5714 \ s$

Podemos calcular la velocidad sabiendo que para la abscisa del proyectil se cumple:

x = v₀t

v₀ = x / t

v₀ = 12 / 0.5714 s

v₀ = 21 m/s

Luego la aceleración centrípeta será:

$a_c = \dfrac{v^2}{R}$

$a_c = \dfrac{(21\ m/s)^2}{1.2 \ m }$

$\boxed{a_c = 367.5 \ m/s^2}$

R/ La aceleración centrípeta durante su movimiento circular fue de 367.5 m/s²